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思想04采纳转化与化归方法以高效解决数学问题

目录TOC\o1-4\h\u

01考情透视·目标导航 2

02知识导图·思维引航 3

03知识梳理·方法技巧 4

04真题研析·精准预测 5

05核心精讲·题型突破 15

题型一：运用“熟悉化原则”转化化归问题 15

题型二：运用“简单化原则”转化化归问题 20

题型三：运用“直观化原则”转化化归问题 26

题型四：运用“正难则反原则”转化化归问题 31

高考命题中，以知识为载体，以能力立意、思想方法为灵魂，以核心素养为统领，兼顾试题的基础性、综合性、应用性和创新性，展现数学的科学价值和人文价值．高考试题一是着眼于知识点新颖巧妙的组合，二是着眼于对数学思想方法、数学能力的考查．如果说数学知识是数学的内容，可用文字和符号来记录和描述，那么数学思想方法则是数学的意识，重在领会、运用，属于思维的范畴，用于对数学问题的认识、处理和解决．高考中常用到的数学思想主要有分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程思想、转化与化归思想等．

将问题进行化归与转化时，一般应遵循以下几种原则：

1、熟悉化原则：许多数学问题的解决过程就是将陌生的问题转化为熟悉的问题，以利于我们运用已有知识、方法以及解题经验来解决．在具体的解题过程中，通常借助构造、换元、引入参数、建系等方法将条件与问题联系起来，使原问题转化为可利用熟悉的背景知识和模型求解的问题．

2、简单化原则：根据问题的特点转化命题，使原问题转化为与之相关、易于解决的新问题．借助特殊化、等价转化、不等转化等方法常常能获得直接、清晰、简洁的解法，从而实现通过对简单问题的解答，达到解决复杂问题的目的．

3、直观化原则：将较抽象的问题转化为比较直观的问题，数学问题的特点之一便是它具有抽象性，有些抽象的问题，直接分析解决难度较大，需要借助数形结合法、图象法等手段把它转化为具体的、更为直观的问题来解决．

4、正难则反原则：问题直接求解困难时，可考虑运用反证法或补集法或用逆否命题间接地解决问题．一般地，在含有“至多”、“至少”及否定词的问题中，若出现多种成立的情形，则不成立的情形相对很少，此时从反面考虑较简单．

1．（2024年北京高考数学真题）如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，，，该棱锥的高为（????）.

A．1 B．2 C． D．

【答案】D

【解析】如图，底面为正方形，

当相邻的棱长相等时，不妨设，

分别取的中点，连接，

则，且，平面，

可知平面，且平面，

所以平面平面，

过作的垂线，垂足为，即，

由平面平面，平面，

所以平面，

由题意可得：，则，即，

则，可得，

所以四棱锥的高为.

故选：D.

2．（2024年北京高考数学真题）设函数.已知，，且的最小值为，则（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【解析】由题意可知：为的最小值点，为的最大值点，

则，即，

且，所以.

故选：B.

3．（2024年北京高考数学真题）汉代刘歆设计的“铜嘉量”是龠、合、升、斗、斛五量合一的标准量器，其中升量器、斗量器、斛量器的形状均可视为圆柱.若升、斗、斛量器的容积成公比为10的等比数列，底面直径依次为，且斛量器的高为，则斗量器的高为，升量器的高为．

【答案】2357.5/

【解析】设升量器的高为，斗量器的高为（单位都是），则，

故，.

故答案为：.

4．（2024年北京高考数学真题）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于原点对称.若，则的最大值为．

【答案】/

【解析】由题意，从而，

因为，所以的取值范围是，的取值范围是，

当且仅当，即时，取得最大值，且最大值为.

故答案为：.

5．（2024年北京高考数学真题）已知集合．给定数列，和序列，其中，对数列进行如下变换：将的第项均加1，其余项不变，得到的数列记作；将的第项均加1，其余项不变，得到数列记作；……；以此类推，得到，简记为．

(1)给定数列和序列，写出；

(2)是否存在序列，使得为，若存在，写出一个符合条件的；若不存在，请说明理由；

(3)若数列的各项均为正整数，且为偶数，求证：“存在序列，使得的各项都相等”的充要条件为“”．

【解析】（1）因为数列，

由序列可得；

由序列可得；

由序列可得；

所以.

（2）解法一：假设存在符合条件的，可知的第项之和为，第项之和为，

则，而该方程组无解，故假设不成立，

故不存在符合条件的；

解法二：由题意可知：对于任意序列，所得数列之和比原数列之和多4，

假设存在符合条件的，且，

因为，即序列共有8项，

由题意可知：，

检验可知：当时，上式不成立，

即假设不成立，所以不存在符合条件的.

（3）解法一