平面解析几何——2025高考数学一轮复习易混易错专项复习（有答案）.docxVIP

（8）平面解析几何

——2025高考数学一轮复习易混易错专项复习

【易混点梳理】

1.已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为.

2.经过两点的直线的斜率公式.

3.两条直线平行与垂直的判定：设两条直线的斜率分别为.

（1）；（2）.

4.直线的方程：

（1）点斜式：.

（2）斜截式：.

（3）两点式：.

（4）截距式：.

（5）一般式：(A，B不同时为0).

5.直线的交点坐标与距离公式

①一般地，将两条直线的方程联立，得方程组，若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行.

②两点间的距离公式.

特别地，原点与任一点的距离.

③点到直线的距离：点到直线的距离.

④两条平行直线间的距离：若直线的方程分别为，，则两平行线的距离.

6.圆心为，半径为r的圆的标准方程：.

7.圆的一般方程：.

8.判断直线与圆的位置关系的方法：

（1）代数方法（判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况）：相交，相离，相切.

（2）几何方法（比较圆心到直线的距离与半径r的大小）：设圆心到直线的距离为d，则相交，相离，相切.

9.圆与圆的位置关系

设圆半径为，圆半径为.

圆心距与两圆半径的关系

两圆的位置关系

内含

内切

相交

外切

外离

10.椭圆：

1.定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.

2.标准方程：

（1）中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆的标准方程为；

（2）中心在坐标原点，焦点在y轴上的椭圆的标准方程为.

3.焦点三角形

（1）P是椭圆上不同于长轴两端点的任意一点，为椭圆的两焦点，则，其中为.

（2）P是椭圆上不同于长轴两端点的任意一点，为椭圆的两焦点，则的周长为.

（3）过焦点的弦AB与椭圆另一个焦点构成的的周长为.

4.椭圆的方程与简单几何性质

焦点在x轴上

焦点在y轴上

标准方程

一般方程

焦点坐标

顶点坐标

范围

长轴长

短轴长

焦距

离心率

，

越接近于1，椭圆越扁；越接近于0，椭圆越圆

11.双曲线：

1.定义：平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于非零常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.

2.标准方程：

（1）中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的标准方程为；

（2）中心在坐标原点，焦点在y轴上的双曲线的标准方程为.

3.焦点三角形

（1）P为双曲线上的点，为双曲线的两个焦点，且，则.

（2）过焦点的直线与双曲线的一支交于A，B两点，则A，B与另一个焦点构成的的周长为.

（3）若P是双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，则，.

（4）P是双曲线右支上不同于实轴端点的任意一点，分别为双曲线的左、右焦点，为内切圆的圆心，则圆心的横坐标恒为定值a.

4.双曲线的几何性质

焦点在x轴上

焦点在y轴上

标准方程

焦点坐标

顶点坐标

范围

对称性

关于x轴、y轴对称，关于原点对称

实、虚轴长

实轴长为，虚轴长为

离心率

双曲线的焦距与实轴长的比

渐近线方程

12.抛物线：

1.定义：平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.

2.标准方程：

（1）焦点在x轴上的抛物线的方程为；

（2）焦点在y轴上的抛物线的方程为.

3.抛物线的几何性质

标准方程

范围

准线

焦点

对称性

关于x轴对称

关于y轴对称

顶点

离心率

焦半径长

焦点弦长

【易错题练习】

1.已知，是椭圆的两个焦点，P为C上一点，且，，则C的离心率为()

A. B. C. D.

2.已知圆，过直线上一点P向圆C作切线，切点为Q，则的最小值为()

A.5 B. C. D.

3.为了增强某会议主席台的亮度，且为了避免主席台就座人员面对强光的不适，灯光设计人员巧妙地通过双曲线镜面反射出发散光线达到了预期的效果.如图，从双曲线右焦点发出的光线的反射光线的反向延长线经过左焦点.已知双曲线的离心率为，则当与恰好相等时，()

A. B. C. D.

4.已知抛物线的焦点为F，准线为l，点A，B在抛物线C上，且满足.设线段AB的中点到准线的距离为d，则的最小值为()

A. B. C. D.

5.已知点P是双曲线上的动点，，分别是双曲线C的左、右焦点，O为坐标原点，则的取值范围是()

A. B. C. D.

6.（多选）抛物线的准线为l，P为C上的动点.对P作的一条切线，Q为切点.对P作l的垂线，垂足为B.则()

A.l与相切 B.当P，A，B三点共线时，

C.当时， D.满足的点P有且仅有2个

7.（多选）已知椭圆过点，直线与椭圆C交于M，N两点，且线段的中点为P