广东松山职业技术学院《复函与数理方程》2023-2024学年第二学期期末试卷.docVIP

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广东松山职业技术学院

《复函与数理方程》2023-2024学年第二学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性如何？（）

A.收敛B.发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定

2、求级数的和。（）

A.1B.C.D.

3、求级数的和。()

A.2B.4C.6D.8

4、对于函数，求其在点处的导数是多少？复合函数求导并求值。（）

A.B.C.D.

5、求极限的值。（）

A.1B.2C.0D.不存在

6、已知函数，则函数的导数是多少？（）

A.B.C.D.

7、求定积分的值。（）

A.B.C.D.1

8、已知曲线y=x3-3x2+2在点(1,0)处的切线方程为（）

A.y=-3x+3B.y=-3x-3C.y=3x-3D.y=3x+3

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、若函数在区间[0,2]上有最大值8，则实数的值为____。

2、求曲线在点处的曲率为____。

3、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值为____。

4、已知函数，则在点处沿向量方向的方向导数为____。

5、设是由方程所确定的隐函数，则的值为______。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）求极限。

2、（本题10分）设函数，求函数在区间[1,e]上的最值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在上可导，且。证明：存在，使得。