荆门职业学院《数学建模与数学实验》2023-2024学年第一学期期末试卷.docVIP

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荆门职业学院

《数学建模与数学实验》2023-2024学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、微分方程的通解为（）

A.

B.

C.

D.

2、曲线的拐点是（）

A.和

B.和

C.和

D.和

3、设函数z=f(x,y)由方程x2+y2+z2-2z=0确定，求?z/?x。（）

A.x/(z-1)B.y/(z-1)C.x/(1-z)D.y/(1-z)

4、求曲线在点处的切线方程是什么？（）

A.B.C.D.

5、曲线在点处的切线方程是（）

A.

B.

C.

D.

6、设函数f(x)=∫(0到x)(t-1)e^(-t2)dt，求f(x)。（）

A.xe^(-x2)B.(x-1)e^(-x2)C.(x+1)e^(-x2)D.(2x-1)e^(-x2)

7、已知向量，向量，求向量与向量的向量积是多少？（）

A.B.C.D.

8、已知级数，求该级数的和。()

A.1B.C.D.

9、设函数，求函数的极值。()

A.极小值为B.极小值为C.极小值为D.极小值为

10、级数的和为（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、若函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，那么在区间内至少存在一点，使得______________。

2、求函数的导数为______。

3、求函数的单调递增区间为______________。

4、求函数的垂直渐近线为____。

5、已知函数，当趋近于时，函数的极限值为____。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）求曲线，，在处的切线方程。

2、（本题10分）已知曲线和直线，求由这两条曲线所围成的图形的面积。

3、（本题10分）设，求和。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。