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    Jensen不等式

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    •Jensen不等式

    定理：假设f是一个凸函数，X是一个随机变量然后：

    E[f(X)]≥f(EX)

    进一步地，如果f是严格凸函数，然后E[f(X)]=f(EX)成立的条

    P(X=E[X])=1,即X是一个常数

    件是

    证明：对n采用归纳法，

    当n=1时，α1=1，因此f(α1x1)≤α1f(x1)，为

    真

    证明

    证明(cont.)

    代数可知.

    递归步:

    凸函数的性质.

    证明(cont.)

    递归步:

    证明(cont.)

    递归步:

    归纳法.

    得证

    证明(cont.)

    递归步:

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