2025数学考前补充【2025届最后一发】南京教研室考前综合.docxVIP

南京市教学研究室

新教材苏教版考点补充和新题型示例

目录

附录1:2025届高三数学一些记号、概念的补充 2

1.导数概念 2

2.存在性命题 2

3.投影、投影向量的概念 2

4.两个平面的夹角：人教版新教材选择性必修一新增概念 3

5.概率统计中几个概念表示 4

6.利用直方图、表计算中位数、众数 4

7.残差分析 5

8.决定系数R 7

附录2:任子朝——新题型示例 13

附录3:统计概率——说理问题 17

1

附录1:2025届高三数学一些记号、概念的补充

1.导数概念

“当△x→0时，,记

2.存在性命题

含有存在量词的命题，叫做特称命题，也称为存在性命题.

3.投影、投影向量的概念

3.1投影、投影向量：对于平面内任意两个非零向量a,b,设OA=a,OB=b,过点A作OB所在直线的

垂线，垂足为点A?,

我们将上述由向量a得到向量OA?的变换称为向量a向向量b投影，

向量OA?为a在b方向上的投影向量.

记a,b=θ,则a在b方向上的投影向量为|

(1)(2)

3.2空间距离的计算公式

(1)点面距离

设P是平面a外一点，A为平面α内任意一点，n为平面α的法向量，则点P到平面α的距离向量方法研究空间距离的一般方法：

第一步，确定法向量；

第二步，确定参考向量：

第三步，确定参考向量到法向量的投影向量；

第四步，求投影向量的长度.

(2)点线距离：

方法1:设P是直线1外一点，A是1上任意一点，在点P和直线1确定的平面内，取一个

直线1的法向量n,则点P到直线l的距离

方法2:设P是直线1外一点，A是1上任意一点，e为直线1的方向向量，则点P到直线1的距离d

=101msji,=1

(3)异面直线间的距离

设A,P分别为异面直线a,b上的点，n是与直线a,b都垂直的向量，则异面直线

a,b间的距离.

3.3三余弦定理/最小角定理(苏教版选择性必修二P45T6)

已知平面的一条斜线和它在平面内的射影的夹角为θ1,平面内的一条直线和这条斜线在平面内的射影的夹角为θ?.设斜线和平面内这条直线的夹角为为θ,则cosθ=cosθ?cosθ?.

4.两个平面的夹角：人教版新教材选择性必修一新增概念

如图所示，平面α与平面β相交，形成四个二面角，我们把这四个二面角中不大于90°的二面角称为平面α与平面β的夹角.

类似于两条异面直线所成的角，若平面α,β的法向量分别为n1,n?,则平面α与平面β的夹角即为向量

m1,m的夹角或其补角。设平面a与平面B的夹角为0,则cs?=IcosKn)

5.概率统计中几个概念表示

随机变量X的均值(数学期望)表示为E(X)或μ;

随机变量X的方差记为D(X)或σ2,有时也记为Var(X);

随机变量X的标准差记为\D(X)或σ;

独立性检验中，统计量可以表示

6.利用直方图、表计算中位数、众数

例1根据频率分布直方图估计众数、中位数

对某小区100户居民月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图如图，则估计此样本的众数、中位数分别为()

A.2.25,2.5B.2.25,2.02C.2,2.5D.2.5,2.25

频

频率

组距

0.500.44

0.300.160.08

00.511.522.533.544.5用水量(吨)

【答案】B

【解析】由图可知，前五组的频率依次为0.04,0.08,0.15,0.22,0.25,因此，前5组的频次依次为4,8,15,22,25,而以后的各组的频数均低于25,根据众数的定义，众数是频数最多的数，在第5组中用组中值表示该组的值，故估计此样本的众数为2.25.

根据中位数的定义，在样本中有50%个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数.因此，在频率直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，也即位于中位数两侧的数据的频率之和均为0.5.因为前4组的频率之和0.04+0.08+0.15+0.22=0.490.5,前5组的频率之和大于0.5,所以中位数应该在第5继众

在直方图中，无法知道每个组内的数据是如何分布的，我们通常