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平面向量试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(2,x)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则\(x\)的值为（）

A.1B.2C.3D.4

2.向量\(\vec{a}=(3,4)\)的模长为（）

A.5B.6C.7D.8

3.若\(\vec{a}=(1,1)\)，\(\vec{b}=(-1,1)\)，则\(\vec{a}\cdot\vec{b}\)等于（）

A.0B.1C.2D.3

4.已知\(\vec{AB}=(2,3)\)，点\(A(1,2)\)，则点\(B\)的坐标为（）

A.\((3,5)\)B.\((-1,-1)\)C.\((1,1)\)D.\((3,-5)\)

5.与向量\(\vec{a}=(3,-4)\)平行的单位向量是（）

A.\((\frac{3}{5},-\frac{4}{5})\)B.\((-\frac{3}{5},\frac{4}{5})\)C.\((\frac{3}{5},-\frac{4}{5})\)或\((-\frac{3}{5},\frac{4}{5})\)D.\((\frac{3}{5},\frac{4}{5})\)

6.若\(\vec{a}\)，\(\vec{b}\)为非零向量，且\(\vert\vec{a}\vert=\vert\vec{b}\vert\)，\(\vec{a}\perp\vec{b}\)，则\(\vec{a}\)与\(\vec{a}+\vec{b}\)的夹角为（）

A.\(\frac{\pi}{4}\)B.\(\frac{\pi}{3}\)C.\(\frac{2\pi}{3}\)D.\(\frac{3\pi}{4}\)

7.已知向量\(\vec{a}=(2,-1)\)，\(\vec{b}=(m,4)\)，且\(\vec{a}\perp\vec{b}\)，则\(m\)的值为（）

A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.-\(\frac{1}{2}\)

8.向量\(\vec{a}=(1,-2)\)，\(\vec{b}=(-2,4)\)，则\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)（）

A.垂直B.平行且同向C.平行且反向D.不平行也不垂直

9.若\(\vec{a}=(3,-1)\)，\(\vec{b}=(1,2)\)，且\(\vec{a}\cdot\vec{c}=9\)，\(\vec{b}\cdot\vec{c}=-4\)，则向量\(\vec{c}\)的坐标为（）

A.\((2,-3)\)B.\((-2,3)\)C.\((3,-2)\)D.\((-3,2)\)

10.已知\(\vert\vec{a}\vert=2\)，\(\vert\vec{b}\vert=3\)，\(\vec{a}\cdot\vec{b}=-3\)，则\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)夹角的大小为（）

A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{\pi}{3}\)C.\(\frac{2\pi}{3}\)D.\(\frac{5\pi}{6}\)

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列关于平面向量的说法正确的是（）

A.若\(\vec{a}\neq\vec{0}\)，\(\vec{a}\cdot\vec{b}=\vec{a}\cdot\vec{c}\)，则\(\vec{b}=\vec{c}\)

B.若\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)，\(\vec{b}=(x_2,y_2)\)，则\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)的充要条件是\(x_1y_2-x_2y_1=0\)

C.若\(\vec{a}\cdot\vec{b}\lt0\)，则\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)的夹角为钝角

D.若\(\vec{a}\)，\(\vec{b}\)为单位向量，则\(\vec{a}^2=\vec{b}^2\)

2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-2,1)\)，则（）

A.\(\vec{a}\perp\vec{b}\)B.\(\vert\vec{a}\vert=\vert\vec{b}\vert\)C