《固体物理-徐智谋》晶格振动和晶体的热力学.pptxVIP

晶格振动和晶体的热学性质凌福日

第3.5节长波近似本节主要内容:长声学波长光学波

对长声学格波，其长波极限就是弹性波，即弹性波与声学波在长波条件下，它们是必然的统一；晶体出现宏观极化，是长光学纵波振动模中离子的相对位移引起。在3.1中,我们从晶体中每个原子在其平衡位置附近做微振动的观点（不再是连续介质）,推出晶格振动的声学波和光学波。

本节讨论q→0、λ→∞，即长声学波和长光学波的情况。研究长波近似的目的：揭示固体宏观性质的微观本质

3.5.1长声学波

长声学波的角频率与波矢存在线性关系，而长声学波的波速为β：恢复力常数，2a：晶格常数。一、长声学波在§3.1中，以一维双原子链为例，当q很小时，即对于长波极限，得到声学波色散关系为长声学波的波速为一常数，这些特性与晶体中的弹性波完成一致。

长声学波波动方程单击此处添加小标题其试解为：单击此处添加小标题将（4）式代入（3），可得单击此处添加小标题对于长声学波，邻近的若干原子以相同的振幅、相同的位相集体运动，对于一维复式格子，运动方程由下式表示单击此处添加小标题原子的分离坐标(2n+1)a

即可得两种不同原子的振幅比将A/B、B/A和ω先后代入（5）式得到

对于l为有限整数的情况，由试解（4）式，可得由色散关系，可知当q→0时，ω→0，由振幅比（7）式，可得：l为偶数时；l为奇数时；

因此当l为有限整数时，不论l为奇数或偶数，都有上式说明：在长声学波条件下，一维原子链不同原子的运动方程（8）实际可视为一个方程，它们的一般表达式：邻近（在波长范围内）的若干原子以相同振幅、相同位相集体运动。

如何求？于是，原子的运动方程可写为从宏观上看，原子的位置可视为准连续的，原子的分离坐标可视为连续坐标r，所以有上式为标准的宏观弹性波的波动方程，其中是用微观参数表示的弹性波的波速。

3.5.2长光学波

实验表明，在各向同性电介质中的任一点，极化强度P和电场E的方向相同且大小成正比式中Pe是分子电偶极矩，?V是电介质内宏观小、微观大的体积元。极化：电介质内的正、负电荷做微观的相对移动，结果在电介质内部或表面出现带电的现象P=∑Pe/?VP=ε0χE

——波长很长的光学波：长光学波晶格中的声学波中相邻原子都沿同一方向振动光学波中，原胞中不同的原子相对地作振动——波长很长的声学波：长声学波

二、长光学波正负离子组成的晶体，长光学波使晶格出现宏观极化单击此处添加大标题内容长光波光频模能够对电磁波的传播产生重要的影响离子晶体的光频频率10-13s-1，波长原胞的线度离子晶体的光学波描述原胞中正负离子的相对运动。它伴随着极化并与电磁波有强烈的相互作用，并影响长光学模的频率，从而对离子晶体的电学与光学特性有重要影响。

1、离子晶体的宏观极化方程本节介绍黄昆的长波方法，讨论由离子晶体的宏观特性确定长光学模频率。由于正负离子相对运动，电荷不再均匀分布，半波长内，正离子组成的布喇菲原胞同向位移，负离子组成的布喇菲原胞反向位移。出现了以波长为周期的正负电荷集中的区域。模型：设每个原胞中只有两个电荷量相等、符号相反的离子。

b)横模a)纵模正离子向左E

离子晶体的极化由两部分贡献构成：离子位移极化:是正负离子的相对位移产生的电偶极矩，这种极化称为离子位移极化，用e*u表示；u为正负离子的相对位移，e*为离子的有效电荷。电子位移极化:是离子本身的电子云在有效电场作用下发生畸变，即离子本身也成了电偶极子，这部分的极化为电子位移极化。

离子位移极化

A一个原胞内的离子位移偶极矩为：单击此处添加小标题B对于长光学波，同种原子的位移相同，则：单击此处添加小标题

电子位移极化离子晶体的宏观极化产生一个宏观极化电场E，作用在某离子上的电场称为有效电场Eeff,有效电场等于宏观电场减去该离子本身产生的电场。对立方晶系洛伦兹提出了求解有效电场Eeff的一个方法，由理论分析得到：其中P为宏观极化强度。

离子总的位移极化

再考虑离子的运动方程

原胞中的两个正负离子质量两个正负离子的位移描述长光学波运动的宏观量——原胞体积折合质量

黄昆方程PART1

——正负离子相对运动位移产生的极化和宏观电场产生的附加极化——离子相对运动的动力学方程——宏观极化强度和宏观电场强度

黄昆方程具有平面波形式的解则可以把格波的纵向位移和横向位移分开，即位移W与波矢q相垂直的部分构成横波WT，位移W与波矢q平行的部分构成纵波WL：从黄昆方程可以看出，格波与电场耦合在一起，这种耦合波具有何种特点？

将静电方程与黄昆方程联合求解：横波WT是等容波，它不引起晶体体积的压缩