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探索特殊非正则半群：性质、结构与应用的深入剖析
一、引言
1.1研究背景与意义
半群作为一种基础的代数结构，在代数学、几何学、逻辑学、计算机科学等众多领域中都有着广泛的存在和重要的应用。自20世纪50年代半群代数理论开始系统研究以来，在数学内部和外部的强大推动下，它已成为代数学的一个重要分支学科，独立于群论和环论之外蓬勃发展。德国斯普林格出版社出版的《半群论坛》更是为半群理论的研究提供了重要的国际交流平台，众多数学家围绕半群展开深入研究并培养各层次专业人才。
半群的定义十分简洁，它是一个非空集合S连同定义在它上面的一个满足结合律的二元运算“\cdot”所构成的代数系统(S,\c
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