第六讲连续型随机变量的分布.pptVIP

1xF(x)0xf(x)0第27页，共49页，星期日，2025年，2月5日对于任意的0ab,应用场合用指数分布描述的实例有：随机服务系统中的服务时间电话问题中的通话时间无线电元件的寿命动物的寿命指数分布常作为各种“寿命”分布的近似第28页，共49页，星期日，2025年，2月5日若X~Ｅ(?),则所以，又把指数分布称为“永远年轻”的分布指数分布的“无记忆性”事实上第29页，共49页，星期日，2025年，2月5日例4假定一大型设备在任何长为t的时间内发生故障的次数N(t)服从参数为?t的Poisson分布,求相继两次故障的时间间隔T的概率分布(2)求设备已经无故障运行８小时的情况下，再无故障运行10小时的概率.解(1)第30页，共49页，星期日，2025年，2月5日即(2)由指数分布的“无记忆性”第31页，共49页，星期日，2025年，2月5日3、正态分布若X的概率密度为则称X服从参数为?,?2的正态分布记作X~N(?,?2)为常数，第32页，共49页，星期日，2025年，2月5日N(-3,1.2)第33页，共49页，星期日，2025年，2月5日f(x)的性质：图形关于直线x=?对称：f(?+x)=f(?-x)在x=?时,f(x)取得最大值在x=?±?时,曲线y=f(x)在对应的点处有拐点(?±?,f(?±?)).曲线y=f(x)以x轴为渐近线曲线y=f(x)的图形呈单峰状第34页，共49页，星期日，2025年，2月5日第35页，共49页，星期日，2025年，2月5日第六讲连续型随机变量的分布*第1页，共49页，星期日，2025年，2月5日所以飞机被击落的概率为三解（1）A,B互不相容，则第2页，共49页，星期日，2025年，2月5日（2）A,B相互独立，则也相互独立，从而第3页，共49页，星期日，2025年，2月5日四解：电路系统如图设M为事件“电路发生断电”，A,B,C分别为事件“电池A,B,C正常”，则第4页，共49页，星期日，2025年，2月5日第六讲连续型随机变量的分布*第5页，共49页，星期日，2025年，2月5日连续型随机变量X所有可能取值充满一个区间,对这种类型的随机变量,不能象离散型随机变量那样,以指定它取每个值概率的方式,去给出其概率分布,而是通过给出所谓“概率密度函数”的方式.下面我们就来介绍对连续型随机变量的描述方法.第6页，共49页，星期日，2025年，2月5日设X是一随机变量，若存在一个非负可积函数f(x),使得其中F(x)是它的分布函数则称X是连续型随机变量，f(x)是它的概率密度函数(p.d.f.)，简称为概率密度或密度函数一、连续型随机变量的概念1、定义第7页，共49页，星期日，2025年，2月5日xf(x)xF(x)分布函数F(x)与概率密度f(x)的几何意义第8页，共49页，星期日，2025年，2月5日2、概率密度f(x)的性质1)2)常利用这两个性质检验一个函数能否作为连续型随机变量的概率密度，或求其中的未知参数第9页，共49页，星期日，2025年，2月5日故X的密度f(x)在x这一点的值，恰好是X落在区间上的概率与区间长度之比的极限.这里，如果把概率理解为质量，f(x)相当于线密度.若x是f(x)的连续点，则：3.对f(x)的进一步理解:3)在f(x)的连续点处，X在x附近单位长度的区间内取值的概率.,f(x)描述了第10页，共49页，星期日，2025年，2月5日要注意的是，密度函数f(x)在某点处a的高度，并不反映X取值的概率.但是，这个高度越大，则X取a附近的值的概率就越大.也可以说，在某点密度曲线的高度反映了概率集中在该点附近的程度.f(x)xo第11页，共49页，星期日，2025年，2月5日若不计高阶无穷小，有：它表示随机变量X取值于的概率近似等于.在连续型r.