探寻三角范数：代数性质、构造与应用的深度剖析.docx

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2025-07-13 发布于上海
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探寻三角范数：代数性质、构造与应用的深度剖析

一、引言

1.1研究背景与意义

三角范数，作为数学领域中的一个基础且重要的概念，自1942年被Menger提出以来，在众多数学分支以及实际应用领域都扮演着不可或缺的角色。从基础数学理论的角度来看，三角范数是构建许多复杂数学结构的基石。在概率度量空间中，它为度量空间中的元素赋予了概率意义下的距离度量方式，使得概率空间的研究更加深入和完善。传统的度量空间仅仅从几何距离的角度进行定义，而概率度量空间借助三角范数，将概率的不确定性引入到空间度量中，为处理随机现象提供了有力的工具。在模糊数学领域，三角范数用于刻画模糊集合之间的运算关系，例如模糊交