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函数的概念、定义域及值域

题型一：求函数解析式（1）待定系数法已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得若已知的表达式。

例1、已知二次函数满足，求

换元法01我们常设04已知02，从而求得05的表达式，欲求03然后代入06的表达式，从而得到07的表达式，即为08的表达式。09

，则例2．（09湖北改编）=的解析式可取为。已知

若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出构造方程组法01满足03例3、已知函数02，求04

01添加标题题型二：求函数定义域02添加标题求有解析式的函数的定义域

求函数的定义域需要从这几个方面入手：分母不为零偶次根式的被开方数非负对数中的真数部分大于0指数、对数的底数大于0，且不等于1y=tanx中x≠kπ+；y=cotx中x≠kπ等等(6)中

另外：若解析式由几个部分组成，则定义域为各个部分相应集合的交集；如果涉及实际问题，还应使得实际问题有意义，而且注意：研究函数的有关问题一定要注意定义域优先原则，实际问题的定义域不要漏写。

例4.（08年湖北）的定义域为()A..函数

求复合函数和抽象函数的定义域例5．（2007·湖北）设则的定义域为（）

例6．已知函数的定义域为01，求02的定义域03例7．已知04的定义域是05，求函数06的定义域07

练习：PART1

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（1）配方法例8.求函数对于（可化为）“二次函数型”的函数常用配方法可变为题型三：求函数值域的值域

基本函数法：一些由基本函数复合而成的函数可以利用基本函数的值域来求01例9.求函数02的值域03利用函数04和05的值域来求06

分离常数法：常用来求“分式型”函数的值域的值域例10.求函数

（4）利用函数的单调性求值域例11.求函数的值域

01导数法一般适用于高次多项式函数添加标题02例12.求函数添加标题03的最小值添加标题

图象法：如果函数的图象比较容易作出，则可根据图象直观地得出函数的值域1对勾函数法像y=x+的函数，m0就是单调函数了2

函数的图像

判别式法：通过对二次方程的实根的判别求值域的值域例10.求函数

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