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高三高考总复习题库数学（人教B版）第八章8.14圆锥曲线中的探索性与综合性问题.docx

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    §8.14圆锥曲线中的探索性与综合性问题

    题型一探索性问题

    例1(2023·广州模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－2,0)，B(2,0)，点M满足直线AM与直线BM的斜率之积为－eq\f(3,4)，点M的轨迹为曲线C.

    (1)求C的方程；

    (2)已知点F(1,0)，直线l：x＝4与x轴交于点D，直线AM与l交于点N，是否存在常数λ，使得∠MFD＝λ∠NFD？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．

    解(1)设M(x，y)，则kAMkBM＝eq\f(y,x＋2)·eq\f(y,x－2)＝－eq\f(3,4)，化简得eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1且x≠

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