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直线的倾斜角与斜率

勒奈·笛卡尔（RenéDescartes，1596-1650）：法国数学家、科学家和哲学家，堪称17世纪以来欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”.坐标法：以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法.解析几何坐标法

213点用坐标表示:思考？一条直线的位置由哪些条件确定呢？直线如何表示呢？在平面直角坐标系里

我们知道，两点确定一条直线。01过一点O的直线可以作无数条，可以用直线与X轴的夹角描述它们的倾斜程度02一点能确定一条直线的位置吗？03直线的位置

一、直线的倾斜角1、直线倾斜角的定义：当直线L与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正向与直线L向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角（angleofinclination）注意：(1)直线向上方向；(2)x轴的正方向。

练习：下列四图中，表示直线的倾斜角的是()ABCDA

2、直线倾斜角的范围：当直线与轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为，因此，直线的倾斜角的取值范围为：播放零度角锐角直角钝角按倾斜角去分类，直线可分几类？

体现了直线对轴正方向的倾斜程度在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。01倾斜角相同能确定一条直线吗？02相同倾斜角可作无数互相平行的直线033、直线倾斜角的意义

4、如何才能确定直线位置？能过一点且倾斜角为能不能确定一条直线？一点+倾斜角确定一条直线（两者缺一不可）

二、直线的的斜率思考?日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？如图，日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即升高量前进量ABCD设直线的倾斜程度为K

结论：坡度越大，楼梯越陡．0.8m1m0.4m前进升高

直线斜率的定义：例如：我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率(slope)。用小写字母k表示，即：

思考：当直线与轴垂直时，直线的倾斜角是多少？xyo

③两直线的斜率相等，则它们的倾斜角相等；④每条直线都有倾斜角。⑤每条直线都有斜率。①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为判断正误：②因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在

3、探究：由两点确定的直线的斜率如图，当α为锐角时，能不能构造一个直角三角形去求？锐角

如图，当α为钝角时，钝角

思考？xyo(3)yox(4)1、当的位置对调时，值又如何呢？

思考？答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=02、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？

1、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？思考？答：不成立，因为分母为0。

4、直线的斜率公式：的直线斜率公式：综上所述，我们得到经过两点

2、已知直线上两点、，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？答：与A、B两点的顺序无关。

直线斜率的取值范围是（-?，+?）直线的倾斜角越大，它的斜率就越大.判断正误：

、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？yxo..........ABC直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率∵∴直线CA的倾斜角为锐角∴直线BC的倾斜角为钝角。解：∵∴直线AB的倾斜角为零度角。∵例1

例题分析例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线。OxyA3A1A2A4

例3,已知三点A(a,２），Ｂ（５，１），01Ｃ（－４，２a）在同一直线上，求a的值02

练一练

三、小结：4、斜率公式：2、直线的斜率定义：1、直线的倾斜角定义及其范围：3、斜率k与倾斜角之间的关系：

作业：P90A组1,2,3,4,5B组5,6