分布函数、均匀分布、指数分布函数.pptxVIP

随机变量的分布函数第02章一、分布函数的概念二、分布函数的性质第四节三、离散型分布函数的求法

为X的分布函数。设X是一个随机变量，定义1的函数值的含义：上的概率.分布函数一、分布函数的概念是任意实数，则称函数表示X落在

01∴可以使用分布函数值描述随机变量落在区间里的概率。030204同理，还可以写出

二、分布函数的性质⑴单调不减性：⑶右连续性：⑵，且，则上述三条性质，也可以理解为判别函数是否是分布函数的充要条件。

例1已知解，求A、B。所以

已知随机变量X的分布律为解:例2.求分布函数当时,当时,当时,

所以，

一般地，设离散型随机变量离散型的分布函数为阶梯函数；xk为间断点；由概率的可列可加性得的分布律为的分布函数为

例3已知离散型随机变量X的分布函数为解X的可能取值为3，4，5。求X的分布律。BA

所以X的分布律为

例4、向[0,1]区间随机抛一质点，以X表示质点坐标.特别,令解：长度成正比，求X的分布函数.假定质点落在[0,1]区间内任一子区间内的概率与区间当时,当时,当时,

第五、六节连续型随机变量及其分布第二章一、连续型随机变量的定义二、常用的连续型随机变量

定义1.设F(x)是随机变量X的分布函数，若存在非负1，使对任意实数2则称X为连续型随机变量，称3为X的概率密度函4数，简称概率密度或密度函数。5函数6概率密度7一、连续型随机变量的定义

非负性由于f(x)在点x处连续，则概率密度的性质

3、连续性随机变量的特点(1)(2)(3)F(x)连续。f(x)x

4、密度函数f(x)的意义：反映了随机变量X在点x处的密集程度。在等长度的区间上，f的值越大，说明X在该区间内落点的可能性越大。f(x)x

设X的密度函数为f(x)求F(x).解：例1.当

设连续型随机变量X的概率密度为例2、求A的值，解：

及概率密度函数f(x)。例3、求常数a,b,解：

例4、，求A,B及f(x)。解：注：

01定义、若连续型随机变量X的概率密度为：02则称X服从[a,b]上的均匀分布，03X～U[a,b]04均匀分布05记作：06分布函数为:二、常用的连续型随机变量

01因为02由此可得，如果随机变量X服从区间03上的均匀04分布，则随机变量X在区间05上的任一子区间上取06值的概率与该子区间的长度成正比，而与该子区间的07位置无关。均匀分布的概率背景

某公共汽车站从上午7时起，每15分钟来一班车，即7:00，7:15，7:30,7:45等时刻，如果乘客到达此站时间X是7:00到7:30之间的均匀随机变量,试求他候车时间少于5分钟的概率.解：依题意，例1.X～U(0,30)即为使候车时间X少于5分钟，乘客必须在7:10到7:15之间，或在7:25到7:30之间到达车站

例2、设随机变量X服从[1，6]上的均匀分布，求一元二次方程有实根的概率。解因为当时，方程有实根，故所求概率为从而

定义：若随机变量X的概率密度为：01其中02的03指数分布。为常数，则称随机变量X服从参数为指数分布的分布函数为042、指数分布

例3假设顾客在某银行窗口等待服务的时间(单位:分钟)解，其中02X服从参数为的指数分布。若等待时间超过10分钟，则他离开。假设他一个月内要来银行5次，以Y表示一个月内他没有等到服务而离开窗口的次数，求YY是离散型，的分布律及至少有一次没有等到服务的概率现在X的概率密度为01

指数分布具有无记忆性，即由⑴、⑵结果得：