湘教版八年级上册数学精品教学课件 第1章 分式 1.5 可化为一元一次方程的分式方程 第1课时 分式方程及其解法.pptVIP

湘教版八年级上第1章分式1.5可化为一元一次方程的分式方程第1课时分式方程及其解法01认知基础练02素养提升练目录CONTENTS名师点金1.整式方程和分式方程的根本区别在于分母中是否含有

未知数.2.分式方程的增根必须同时满足两个条件：(1)增根使最简

公分母为零；(2)增根是分式方程转化成的整式方程的根.3.分式方程无解包含两种情况：一是转化成的整式方程无

解；二是求出的整式方程的解是分式方程的增根.【点拨】x＝41234567891011121314返回1234567891011121314小丁：解：去分母，得x－(x－3)＝x－2.去括号，得x－x＋3＝x－2.合并同类项，得3＝x－2.解得x＝5.所以原方程的解是x＝5.1234567891011121314×你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内

打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解

答过程.小迪：解：去分母，得x＋(x－3)＝1.去括号，得x＋x－3＝1.合并同类项，得2x－3＝1.解得x＝2.经检验，x＝2是原方程的增根，原方程无解.1234567891011121314×两边同乘(x－2)，得x＋x－3＝x－2，移项、合并同类项，得x＝1，检验：将x＝1代入(x－2)中，得1－2＝－1≠0，则x＝1是分式方程的解，故原分式方程的解是x＝1.1234567891011121314返回解分式方程11.[母题教材P34练习T2]解下列方程：123456789101112131412345678910111213141234567891011121314返回利用分式方程的解求字母的值12345678910111213141234567891011121314返回利用分式方程解的意义解增根、无解问题(1)若原分式方程的增根为x＝1，求m的值；【解】方程两边同乘(x＋2)(x－1)，得2(x＋2)＋mx＝x－1，移项、合并同类项，得(m＋1)x＝－5.因为x＝1是原分式方程的增根，所以1＋m＝－5，解得m＝－6.1234567891011121314(2)若原分式方程有增根，求m的值；【解】因为原分式方程有增根，所以(x＋2)(x－1)＝0，解得x＝－2或x＝1.当x＝－2时，m＝1.5；当x＝1

时，m＝－6.综上所述，m的值为1.5或－6.1234567891011121314(3)若原分式方程无解，求m的值.【解】当m＋1＝0时，原分式方程无解，此时m＝－1；当m＋1≠0时，要使原分式方程无解，由(2)得m＝－6

或m＝1.5.综上所述，m的值为－1或－6或1.5.1234567891011121314返回利用分式方程探求整式方程中字母的值14.[新视角·新定义型题]对于一些特殊的方程，我们给出

两个定义：①若两个方程有相同的一个解，则称这两个

方程为“相似方程”；②若两个方程有相同的整数解，

则称这两个方程为“相伴方程”.不是1234567891011121314【点拨】1234567891011121314(2)已知关于x，y的二元一次方程y＝mx＋6与y＝x＋4m是“相伴方程”，求正整数m的值.1234567891011121314返回课堂总结这节课你有哪些收获？课后作业1.请完成教材对应练习2.请完成配套练习册相应练习题