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构造函数在函数与导数中的应用
√?(2，＋∞)
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[跟进训练]1．已知偶函数f(x)(x≠0)的导函数为f′(x)，且满足f(－1)＝0，当x＞0时，2f(x)＞xf′(x)，则使得f(x)＞0成立的x的取值范围是__________________．?(－1，0)∪(0，1)
考向2利用f(x)与ex(或enx)构造[典例2]若定义在R上的函数f(x)满足f′(x)－2f(x)＞0，f(0)＝1，则不等式f(x)＞e2x的解集为____________．??(0，＋∞)
√[跟进训练]2．(2024·重庆八中期末)设函数f(x)的定义域为R，f′(x)是其导函数，若f(x)＋f′(x)0，f(1)＝1，则不等式f(x)e1-x的解集是()A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)C．(－∞，0) D．(0，1)B[构造函数g(x)＝f(x)·ex，则g′(x)＝[f′(x)＋f(x)]·ex0，故g(x)在R上单调递增，g(1)＝e，f(x)e1-x可化为g(x)e＝g(1)，故原不等式的解集为(1，＋∞)，故选B.]
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?名师点评当要比较的各数为某些函数的函数值时，要仔细观察这些数值的共同之处，构造一个或两个函数，使要比较的数成为该函数的函数值，然后利用函数的单调性比较大小．
??√e3＜π3＜3π
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名师点评具有同等地位的两个变量x，y(或a，b)的等式或不等式，如果进行变形后，等式或不等式两边具有结构的一致性，往往暗示应构造函数，应用函数单调性解决．
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THANKS
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