【公开课】三角形的边+课件+2025—2026学年人教版八年级数学上册.pptxVIP

第十三章三角形

13.2与三角形有关的线段

13.2.1三角形的边;

1.学习目标

2.知识回顾

3.新课导入

4.知识点1三角形三边的关系

5.知识点2三角形的稳定性

6.课堂小结

7.当堂小练

8.对接中考

9.拓展与延伸;

学习目标

o1.经历证明三角形任意两边之和大于第三边的推理过程，学会用符号语言表达三边关系.

●2.学会运用三角形三边关系解决等腰三角形边长相关的问题，提升推理能力和分类讨论的能力.重点难点

●3.了解三角形的重心和三角形的稳定性，了解三角形的稳定性在日常生活和工程建筑中的广泛应用.;

定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.

有关概念

顶点是A,B,C的三角形，记作“△ABC”,

读作“三角形ABC”

锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

三边都不相等的三角形

底边和腰不相等的等腰三角形

等腰三角形

等边三角形;

新课导入

为什么设计师们这么青睐三角形呢?三角形的边之间是不是有着什

么特殊奥秘，让它能在建筑中发挥大作用呢?今天，咱们就一起深入探究三角形的边，揭开它的神秘面纱!;

探究任意画一个△ABC,从点B出发，沿三角形的边到点C,有几条线路可

以选择?各条线路的长有什么关系?这说明三角形的边之间有什么关系?能证明你的结论吗?

路线1:由点B到点A,再由点A到点C.;

对于任意一个△ABC,如果把其中任意两个顶(例如B,C)看成定点，

由“两点之间，线段最短”,可得;

文字语言;

cm

5cm

1+35,不能组成三角形.

cm

3+35,能组成三角形.;

结论

一般地，如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这

三条线段能组成三角形；

如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形.

三角形三边关系中的“两边”是指任意两边，判断三条线

段能否组成三角形是否一定要检验三条线段中任意两条线

段的和都大于第三条，有没有更简便的方法?

判断三条线段能否组成三角形，只需判断“两条较短的线段之

和大于第三条”即可.;

解：(1)∵6cm+8cm10cm,∴长度为6cm,8cm,10cm的三条线段能构成三角形

.(2)∵5cm+2cm8cm,∴长度为5cm,8cm,2cm的三条线段不能构成三角形.

(3)设这三条线段的长分别为4x,5x,6x(x0).

∵4x+5x6x,∴长度之比为4:5:6的三条线段能构成三角形.

(4)∵a+1+a+2=2a+3,当a0时，2a+3a+3,

∴长度为a+1,a+2,a+3(a0)的三条线段能构成三角形.

综上可知，能构成三角形的有(1)(3)(4).;

(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少?

(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗?为什么?

解：(1)设底边长为xcm,则腰长为2xcm,则x+2x+2x=18.解得x=3.6.

所以，三角形三边的长分别为3.6cm,7.2cm,7.2cm.

(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.

①如果4cm长的边为底边，设腰长为xcm,则4+2x=18,解得x=7.

②如果4cm长的边为腰，设底边长为ycm,则2×4+y=18,解得y=10.

因为4+410,不符合“三角形两边的和大于第三边”,

所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形.

由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.;

1.下列长度的各组线段能否组成一个三角形?

(1)15cm、10cm、7cm(2)4cm、5cm、10cm

(3)3cm、8cm、5cm(4)4cm、5cm、6cm

解：(1)因为10cm+7cm15cm,所以这三条线段能组成一个三角形.

(2)因为4cm+5cm10cm,所以这三条线段不能组成一个三角形.

(3)因为3cm+5cm=8cm,所以这三条线段不能组成一个三角形.

(4)因为4cm+5cm6cm,所以这三条线段能组成一个三角形.;

2.用一根长16cm的铁丝围成一个三角形，其中三边长分别为4cm,xcm,

ycm且有两边相等.求x,y的值.

解：当x=4时，y=