2026高考数学一轮复习教师配套课件 苏教版 第六章 §6.6　数列求和(二).pptxVIP

第六章§6.6数列求和(二)数学大一轮复习

掌握错位相减法求和、裂项相消法求和等几种常见的求和方法.课标要求

课时精练内容索引第一部分落实主干知识第二部分探究核心题型

落实主干知识第一部分

1.错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的.2.裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和.

?????

?×××√

??√

??√

?√?

谨防两个易误点(1)裂项时注意是否还有系数及是否前后相邻的项相消.(2)错位相减后构造的等比数列的项数是否是n项.返回微点提醒

探究核心题型第二部分

例1(2024·菏泽模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式；裂项相消法求和题型一由Sn＝2an－2， ①当n＝1时，S1＝2a1－2＝a1，解得a1＝2，当n≥2时，Sn－1＝2an－1－2， ②①－②，得an＝2an－1，∴数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，∴an＝a12n－1＝2n.

??

裂项相消法的原则及规律(1)裂项原则一般是前面裂几项，后面就裂几项，直到发现被消去项的规律为止.(2)消项规律消项后前面剩几项，后面就剩几项，前面剩第几项，后面就剩倒数第几项.思维升华

跟踪训练1(2025·厦门模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，a2＝2a1＝4，当n∈N*，且n≥2时，Sn＋1＝3Sn－2Sn－1.(1)证明：数列{an}为等比数列；当n≥2时，Sn＋1＝3Sn－2Sn－1?Sn＋1－Sn＝2(Sn－Sn－1)，即an＋1＝2an，又a2＝2a1＝4，故an＋1＝2an对任意n∈N*都成立，且a1＝2，所以数列{an}是首项、公比均为2的等比数列.

??

错位相减法求和题型二例2(2024·全国甲卷)记Sn为数列{an}的前n项和，已知4Sn＝3an＋4.(1)求{an}的通项公式；

?

(2)设bn＝(－1)n－1nan，求数列{bn}的前n项和Tn.

?

(1)如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前n项和时，常采用错位相减法.(2)用错位相减法求和时，应注意：在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应将两式“错项对齐”，以便于下一步准确地写出“Sn－qSn”的表达式.思维升华

??

??返回

课时精练

答案1234?1.

答案1234?1.

答案1234(1)am－2m＝an－2n，故数列{an－2n}为常数列，其中a3＝5，故a3－6＝5－6＝－1，故an－2n＝－1，即an＝2n－1.2.

答案1234?2.

答案1234?3.

答案1234?3.

答案1234?4.

答案1234?4.

答案1234?4.

答案1234?4.

答案1234?4.

?1234知识过关答案?

?1234答案?

1234答案2.(2024·佛山模拟)已知数列{an}满足：对?m，n∈N*，am＋2n＝an＋2m，且a3＝5.(1)求数列{an}的通项公式；am－2m＝an－2n，故数列{an－2n}为常数列，其中a3＝5，故a3－6＝5－6＝－1，故an－2n＝－1，即an＝2n－1.

1234答案?

1234答案?

1234答案3.(2024·娄底模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn，5a4＋S5＝60，S7＝49.(1)求数列{an}的通项公式；?

1234答案??

1234答案?能力拓展

1234答案?

1234答案?

1234答案?

1234答案?

1234答案?返回

数学大一轮复习本课结束更多精彩内容请登录：