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基于反馈的鲁棒量子优化：相干控制误差分析

MirkoLegniniandJulianBerberich

摘要—基于反馈的量子优化算法（FALQON）是一种受李过其他方法缓解的问题包括局部极小值和鞍点的存在，

雅普诺夫启发的量子算法，旨在解决组合优化问题。在本文中，或者在NISQ硬件上运行迭代方法的高计算成本。基于

我们研究了FALQON对抗相干控制误差的鲁棒性，这是一类反馈的量子优化算法（FALQON）[8]是提出的一种替

影响控制输入的乘法误差。我们表明该算法对系统误差具有渐近

代方案以解决这些问题。主要思想是将代价函数表示为

鲁棒性，并推导出独立误差的鲁棒性边界。最后，我们提出了一

定义在一个编码决策变量的量子系统上的李雅普诺夫

种最小化正则化李雅普诺夫函数的FALQON鲁棒版本。我们

的理论结果通过仿真得到了支持。函数，并使用控制律将状态引导到该李雅普诺夫函数的

最小值。其他关于组合优化主题的研究涉及控制系统到

达激发态[9],[10]、解决约束优化问题的方法[11]或电

本I.介绍

路的不同假设[12],[13]。

译量子计算是一种利用量子现象处理信息的替代计

中算技术，有可能为在经典计算中被认为是难以解决的问此外，当在真实硬件上运行时，量子算法会受到噪

1题提供更好的解决方案[1],[2]。量子算法被表示为作用声引起的错误的影响。可以根据它们是否破坏相干性来

v于称为量子比特（qubit）的信息单元上的电路。我们目

2区分一致性和去相干性误差。在这篇论文中，我们关注

3前处于所谓的嘈杂中等规模量子（NISQ）时代[3]。现

5一致性控制误差，这些误差被建模为哈密顿演化上的乘

2有的真实量子硬件已经达到了数百个量子比特，而电路法扰动。先前的工作使用利普希茨界来找到带噪算法输

0.执行仍然受到多种噪声源的影响。

7各种能够证明量子算法相对于经典算法优势的算出[14],[15]的保真度上限。

0在本文中，我们对FALQON的鲁棒性进行了理论

5法已被提出，最著名的是用于因式分解的Shor算法

2分析，发现名义情况下的渐近收敛保证在存在系统性相

:[4]。在这项工作中，我们专注于从控制理论角度分析量

v干控制误差的情况下仍然成立。在我们的理论结果中，

i子算法在优化问题上的应用。特别地，我们关注这些算

x放宽了FALQON解决具有非唯一最优解的组合优化问

r法在嘈杂硬件上执行时的鲁棒性问题。

a题所需的假设。此外，我们推导出了独立相干控制误差

的鲁棒性界限，这导致基于正则化李雅普诺夫函数设计

量子近似优化算法（QAOA）[5]是一种提出用于