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高考数学极值点偏移练习题(含答案)

第I卷(选择题)

一、多选题

1.关于函数/(%)=：Inx,下列判断正确的是()

A.%=2是/(x)的吸大值点

B.函数y=/(X)-%有且只有1个零点

C.存在正实数k,使得/(%)kx恒成立

D.对任意两个正实数与，且工1不，若/(%1)=/(%2)，则X4

2

2.关于函数/(%)=：Inx,下列说法正确的是

A.x=2是/(%)的极大值点

B.函数y=/(%)-%有且只有1个零点

C.存在正整数k,使得/(%)kx恒成立

D.对任意两个正实数必，%2»且H%2，若f(%l)=O则%24

第II卷(非选择题)

二、解答题

3.已知函数f(x)=xlnx与函数g(x)=:(kER)的图像有两个不同的交点4(%i，yi),

8(42，、2)，且与〈物・

⑴求实数左的取值范围；(2)证明：

4.已知函数g(x)=e—a%2-QN(Q£R),h(x)x

=e—2x—Inx.

(1)若f(%)=/i(x)-9(%).

①讨论函数f(x)的单调性;

②若函数/•(%)有两个不同的零点，求实数。的取值范围.

2

(2)已知a0,函数gQQ恰有两个不同的极值点均，证明：%!xln(4a).

2

x2

5.已知函数/(%)=e-ax(aGR)有两个极值点.

(。若〃的取值范围；

(II)若函数/(%)的两个极值点为%I，X,证明:xxl.

2r2

6.已知函数/(%)=Inx-ax(aWR).

(1)若/(x)有两个零点，求实数〃的取值范围；

2

(2)当/(%)有两个零点孙如且%1%2，求证：xXe.

t2

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n中

7.已知函数/(无)=一Q]x.其〃为常数.

(1)若函数/(x)在定义域内有且只有一个极值点，求实数。的取值范围;

(2)已知与，不是函数/(%)的两个不同的零点，求证：Xi+x2\[e.