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§2.5有涡流动的有关概念与性质

一、有涡流动的有关概念

有涡流动:流体微团的旋转角速度3工0,称为有涡流动，否则称为无涡流动或有势流动。

有涡流动流体微团绕自身轴旋转，圆周运动并不•定有旋流动。

■7一

j

IA3女。

-

涡量的定义:Q=2ry=VxV=lay

〃

^=Q/+CJ+QK涡量一个矢量场。

V卬

涡线的定义:某一瞬时，在涡场场中划出的曲线，在该曲线

上任意一点的切向方向与该点流体的涡量的

方向一致。其数学表达式：Qx^；=0

其中d：为涡线的微元长度。涡量的正方向规

定为按右手螺旋法则确定,

泯线的微分方程:

rtr涡线的定义：

77%

Qxf/r=C\Q=0可得。

dxdydz

dxdydz_dx=也=四

—=——=—或—

vQz%4g

在轴对称及平面流动中涡线与流线正角的，问一瞬时过一点只能作一条涡线，对

于定常流动涡线不随时间变化的，因此用涡线可几何地表示涡量场，可看成流体微团转

动瞬时轴线。

涡管的定义:过一个非涡线的封闭曲线的各点做涡线，由其形成的管状曲面称为涡管。

涡通量:通过某一开口曲面的涡量的总和。

A

涡通量也称为涡管强度，其中A为开口曲面的面积，Q为c/A

上的涡量，7为dA的外发线单位矢量。

速度环最:流场中速度向最沿某一封闭曲线的线积分。

=,V•c/s=judx-\-vdy-\-wdz

速度环量一般规定绕封闭曲线为逆时针绕行时「为正值。

涡量的散度:根据散度的定义及涡量的定义可知▽•Q=V・(Vx£)=()。

二、有关定理及推论

斯托克斯定理:封闭曲线L上的速度环量等于，穿过以该曲线为周界的任意开口曲面A

的涡通量。

r=jVds=^hndA=J

LA

斯托克斯定定理可以让我们根据封闭曲线上的速度

环量确定以其为周界任意开口曲面的涡通量。流场V易

于求知。

涡管强度守恒定理:同一时刻，同一涡管的各个以绕涡管

壁面的封闭曲线为边界的曲面上涡通量相同。

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