线性相关的题目和答案.docxVIP

线性相关的题目和答案

一、单项选择题

1.线性相关是指两个变量之间存在某种确定的（）关系。

A.线性

B.非线性

C.随机

D.无关

答案：A

2.线性相关系数的取值范围是（）。

A.(-∞,+∞)

B.(-1,1)

C.[0,1]

D.[0,+∞)

答案：B

3.两个变量完全正相关时，它们的相关系数为（）。

A.-1

B.0

C.1

D.无法确定

答案：C

4.两个变量完全负相关时，它们的相关系数为（）。

A.-1

B.0

C.1

D.无法确定

答案：A

5.两个变量之间没有线性关系时，它们的相关系数为（）。

A.-1

B.0

C.1

D.无法确定

答案：B

二、多项选择题

1.线性相关分析中，以下哪些因素会影响相关系数的大小（）。

A.变量的单位

B.变量的量纲

C.变量的取值范围

D.变量的分布形态

答案：D

2.线性相关系数的绝对值越接近1，表明两个变量之间的（）。

A.线性关系越强

B.线性关系越弱

C.非线性关系越强

D.非线性关系越弱

答案：A

3.两个变量之间的线性相关系数为0.8，这表明它们之间（）。

A.存在较强的正线性关系

B.存在较强的负线性关系

C.存在较弱的正线性关系

D.存在较弱的负线性关系

答案：A

三、判断题

1.线性相关系数的绝对值越大，表示两个变量之间的线性关系越强。（）

答案：√

2.线性相关系数为0表示两个变量之间没有任何关系。（）

答案：×

3.线性相关系数为-0.5表示两个变量之间存在中等程度的负线性关系。（）

答案：√

四、简答题

1.简述线性相关和非线性相关的区别。

答案：线性相关指的是两个变量之间存在某种确定的线性关系，即一个变量的变化可以通过另一个变量的线性函数来预测。非线性相关则是指两个变量之间的关系不是线性的，可能涉及更复杂的函数关系。

2.描述线性相关系数的计算方法。

答案：线性相关系数通常用r表示，其计算公式为：

\[r=\frac{n(\sumxy)-(\sumx)(\sumy)}{\sqrt{[n\sumx^2-(\sumx)^2][n\sumy^2-(\sumy)^2]}}\]

其中，n是样本数量，x和y是两个变量的观测值，\(\sum\)表示求和。

五、计算题

1.给定两组数据，x={1,2,3,4,5}，y={2,3,5,7,11}，计算它们的线性相关系数。

答案：首先计算所需的各项统计量：

\(\sumx=1+2+3+4+5=15\)

\(\sumy=2+3+5+7+11=28\)

\(\sumxy=12+23+35+47+511=91\)

\(\sumx^2=1^2+2^2+3^2+4^2+5^2=55\)

\(\sumy^2=2^2+3^2+5^2+7^2+11^2=209\)

n=5（样本数量）

将这些值代入相关系数公式中，计算得到：

\[r=\frac{5(91)-(15)(28)}{\sqrt{[5(55)-(15)^2][5(209)-(28)^2]}}\]

\[r=\frac{455-420}{\sqrt{[275-225][1045-784]}}\]

\[r=\frac{35}{\sqrt{50\times261}}\]

\[r=\frac{35}{\sqrt{13050}}\]

\[r\approx0.92\]

所以，这两组数据的线性相关系数约为0.92，表明它们之间存在较强的正线性关系。