人教版（2024）新教材八年级数学上册课件 14.2 第4课时　尺规作图.pptxVIP

14.2三角形全等的判定第4课时尺规作图

复习导入1.证明两个三角形全等的方法有、、、.2．尺规作图时，用没有刻度的画直线、射线和线段，用画弧和圆．求作线段AB，使得AB＝a.a3．已知：线段a.AB边角边角边角角角边边边边直尺圆规

情景导入“豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，你能帮他在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形吗？”“如何作一个三角形与已有的三角形一样呢？”

探究新知作一个角等于已知角思考线段和角都是基本的几何图形，也是构成其他几何图形的元素.前面已学习了作一条线段等于已知线段的尺规作图，如何用直尺和圆规作一个角等于已知角呢？

如图，已知∠AOB，要用直尺和圆规作一个角与其相等，关键是能用直尺和圆规确定∠AOB的大小.OAB(1)一个三角形的三条边、三个角是确定的.如果能将∠AOB“放在”某个三角形中，作为其一个角，再作出一个与其全等的三角形，能否得到与∠AOB一样大小的角？为什么？因为全等三角形的对应角相等.

OAB(2)如何围绕∠AOB构建一个三角形？在∠AOB的边OA，OB上分别取点C，D；CD为了作图方便，一般取OC=OD.连接CD，得到△COD；∠AOB就是△COD的一个内角.

(3)为了作出与△COD全等的三角形，哪种三角形全等的判定方法可以作为作图依据？OABCD（SSS）

作法：(1)以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点C，D；(2)作一条射线OA，以点O为圆心，OC为半径作弧，交OA于点C；作一个角等于已知角OABCDOAC

作法：作一个角等于已知角OABCDOABC(3)以点C为圆心，CD为半径作弧，与上一步作的弧相交于点D；(4)过点D作射线OB，则∠AOB=∠AOB.D

过一点作已知直线的平行线与“作一条线段等于已知线段”一样，“作一个角等于已知角”也是基本、常用的尺规作图，利用它可以进一步完成其他尺规作图.

例4如图，已知直线AB及直线AB外一点C，利用直尺和圆规过点C作直线AB的平行线CD.CAB分析：已知，同位角相等，两直线平行;过点C作直线AB的平行线CD;需要先做出截线，再作出相等的同位角.

作法：(1)过点C作一条直线，与直线AB相交于点E；(2)在点C处作∠CEB的同位角∠FCD，使∠FCD=∠CEB；CABEFD(3)反向延长CD，得直线CD，则直线CD//AB.

例5如图，已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使AB=a，AC=b，∠A=∠α.分析：先作一个角等于已知角;再在作出的角的两边上截取指定长度的边;然后确定三角形abα

作法：(1)作∠DAE=∠α；abαADBEC

作法：(2)在射线AD上作AB=a，在射线AE上作AC=b；abαADBEC

作法：(3)连接BC，则△ABC就是所求作的三角形.abαADBEC

归纳1．用尺规作一个角等于已知角的依据是全等三角形的“”．2．用尺规作三角形的依据是全等三角形的“”“”“”“”．SSSSASASAAASSSS

例题与练习例1已知∠α，∠AOB＝90°，求作∠AOC，使其等于∠α的余角．（保留作图痕迹，不写作法）αOABCα

例2尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）如图，已知线段a和∠α，求作一个△ABC，使BC＝a，AC＝2a，∠BCA＝∠α.aαCMANB

(1)在点B处作∠ABC的同位角∠DAE，使∠ABC=∠DAE；随堂检测1.如图，用直尺和圆规作一条直线，使这条直线过△ABC的顶点A，并且与边BC平行.ABCDE(2)反向延长AE，则直线AE//BC

2.如图，用直尺和圆规作一个三角形，使这个三角形的两角分别等于∠α，∠β，这两角的夹边等于线段a.βαa

βαOMAaNB

3．根据已作的图填空，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB＝a，BC＝AC＝2a.作法：(1)作一条线段AB＝；(2)分别以，为圆心,以为半径画弧，两弧交于点C；(3)连接，，则△ABC就是所求作的三角形．aAB2aACBC

4．如图，已知∠AOB，点P在OA上，请以P为顶点，PA为一边作∠APC＝∠O.（不写作法，保留作图痕迹）POABC