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第一章消费者理论

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二、偏好关系与效用函数

由于偏好关系是一种二元关系，不便于利用微积分方法进行运算，所以人们希望能

用效用函数来代表偏好关系，能使我们对于消费者行为的偏好分析转换成函数的分析，

从而发现消费者行为的规律。事实上，效用函数的存在性是可以证明的。

在现论中，偏好关系被当作偏好的最原始、最基本的特征，效用函数只“代表”

或总结由偏好关系所传递的信息。

1.代表偏好关系的效用函数



定义：如果对于任意的xy,Rn，有xyux()()uy，那么，实值函数u:RRn



被称为代表偏好关系的一个效用函数。



此定义表明，一个实值函数如果在消费者更偏好的消费束上的取值更大，则该函数

代表了消费者的偏好关系。

例1Cobb-Douglas效用函数



12n

uxxxxxx

(,,,)，其中：in。

12n12ni01,2,,

例2线性效用函数

(,,,)

uxxxxxx

12n1122nx

inl

其中，01,2,,且至少存在一个,使得0。

il

例3Leontief效用函数

uxxxxxx

(1,2,,n)min11,22,,nx

inl

其中，01,2,,且至少存在一个,使得0。

il

2.代表偏好关系的实值函数的存在性

定理1.1：如果二元关系满足完备性、传递性、连续性和严格单调性，则必存在



着代表这一偏好关系的连续的、单调递增的实值效用函数u:RRn。



-1-

证明：假设关系是完备的、可传递的、连续的和严格递增的，令e(1,1,,1)Rn



是一个单位向量，并考虑映射