多元函数全微分.pptxVIP

01由一元函数微分学中改变量与微分的关系:02得8.3全微分

全改变量的概念

线性主要部分

8.3.1全微分的定义

01.y=f(x)在某点处：可导可微连续02.z=f(x,y)在某点处：可偏导可微分连续03.连续

证：事实上01全微分存在的必要条件和充分条件02

01证：02同理可得

y=f(x)在某点处：可导可微z=f(x,y)在某点处：可偏导可微分例如，

则

01说明：多元函数的各偏导数存在并不能保证全微分存在，02证：

01（依偏导数的连续性）02同理03（无穷小）

或

全微分的定义可推广到三元函数:010203通常我们把二元函数的全微分等于它的两个偏微分之和这件事称为二元函数的微分符合叠加原理．叠加原理也适用于n元函数的情况:

解A所求全微分B

解

解01所求全微分02

0102030405证则同理

P1不存在.P2

多元函数连续、可导、可微的关系函数可导函数连续函数可微偏导数连续

8.3.3全微分在近似计算中的应用也可写成

解：设圆柱形容器的半径为r,高为h，外壳体积可看作容器体积V在r=4,h=20时，则圆锥体的体积为

例4

解由公式得

1多元函数全微分的概念；2多元函数全微分的求法；3小结4多元函数连续、可导、可微的关系．（注意：与一元函数有很大区别）

思考题

练习题

练习题答案