第06讲 全称量词命题与存在量词命题（7个知识点+8大题型）（讲义+精练）.docxVIP

PAGE2/NUMPAGES2

第06讲全称量词命题与存在量词命题

01思维导图与题型归纳

02全面梳理基础知识，夯实学习根基

03聚焦核心题型，举一反三

04过关测试，检验成效

知识点一：全称量词与全称量词命题

1、全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述句中表示所述事物的全体，称为全称量词，用符号“”表示.

2、全称量词命题：含有全称量词的命题，称为全称量词命题.

3、全称量词命题的形式：对集合M中的所有元素x，，简记为：对.

知识点二：存在量词与存在量词命题

1、全称量词：一般地，“存在”“有”“至少有一个”在陈述句中表示所述事物的个体或部分，称为全存在量词，用符号“”表示.

2、存在量词命题：含有存在量词的命题，称为存在量词命题.

3、存在量词命题的形式：存在集合M中的元素x，，简记为：对.

知识点三：命题的否定

1、一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“”，读作“非p”或p的否定.

2、如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定是假命题，反之亦然.

知识点四：全称量词命题的否定

一般地，全称量词命题“”的否定是存在量词命题：.

知识点五：存在量词命题的否定

一般地，存在量词命题“”的否定是全称量词命题：.

知识点六：命题与命题的否定的真假判断

一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假.

知识点七：常见正面词语的否定举例如下：

正面词语

等于

大于()

小于()

是

都是

否定

不等于

不大于(≤)

不小于(≥)

不是

不都是

正面词语

至少有一个

至多有一个

任意的

所有的

至多有n个

否定

一个也没有

至少有两个

某个

某些

至少有n＋1个

题型一：全称量词命题与存在量词命题的判断

【典例1-1】（2025·高二·黑龙江·学业考试）下列命题为全称量词命题的是（????）

A．存在实数，使得

B．有的有理数的立方是无理数

C．有一个实数的绝对值是负数

D．任意三角形的内角和都是

【典例1-2】下列命题是全称量词命题的是（???）

A．存在一个实数的平方是负数

B．每个四边形的内角和都是360°

C．至少有一个整数x，使得是质数

D．存在一个实数x，使得

【变式1-1】（2025·高一·山东菏泽·期中）下列命题与“，”的表述意义一致的是（????）

A．有且只有一个实数，使得成立

B．有些实数，使得成立

C．不存在实数，使得成立

D．有无数个实数，使得成立

【变式1-2】下列命题中的存在量词命题是（???）

A．所有能被3整除的整数都是奇数 B．每一个四边形的四个顶点在同一个圆上

C．有的三角形是等边三角形 D．任意两个等边三角形都相似

【变式1-3】下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（????）

A．所有正方形都是菱形

B．，使

C．至少有一个实数，使

D．，使

题型二：判断全称量词命题与存在量词命题的真假

【典例2-1】下列命题中为真命题的是（???）

A． B．

C． D．

【典例2-2】（2025·高一·广东深圳·期中）下列四个命题中为真命题的是（????）

A． B．

C． D．

【变式2-1】下列四个命题中真命题是（???）

A．， B．，

C．，使 D．，

【变式2-2】（2025·高一·浙江·期中）已知命题：，，命题：，，则（???）

A．和都是真命题 B．和都是真命题

C．和都是真命题 D．和都是真命题

【变式2-3】已知下列命题：①所有素数都是奇数；②；③对任意一个无理数，也是无理数；④有一个实数，使；⑤有些四边形是菱形.其中，真命题的个数是（????）

A．0个 B．1个 C．2个 D．5个

题型三：由全称量词命题的真假确定参数取值范围

【典例3-1】若命题“，”为真命题，则实数k的最大值为

【典例3-2】（2025·高一·江苏常州·期中）命题“，”为真命题，则实数a的取值范围为.

【变式3-1】（2025·高三·湖南·期中）已知命题：“”为真命题，则的取值范围是．

【变式3-2】（2025·高一·上海·期中）对任意，等式成立，则实数.

【变式3-3】已知命题：“，，使得”是假命题，则实数m的取值范围是.

题型四：由存在量词命题的真假确定参数取值范围

【典例4-1】（2025·高一·上海杨浦·期中）若“存在，使得”是假命题，则实数的取值范围是.

【典例4-2】（2025·高二·江苏镇江·期末）已知命题成立，若为真命题，则的取值范围为.

【变式4-1】（2025·高一·福建福州·期中）若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是.

【变式4-2】已知命题p：，，q：，．若与均为假命题，