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高中数学竞赛试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.若集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{1,2\}\)，则\(A\)与\(B\)的关系是（）

A.\(A\subsetneqqB\)

B.\(A=B\)

C.\(B\subsetneqqA\)

D.\(A\capB=\varnothing\)

答案：B

2.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）

A.\(\pi\)

B.\(2\pi\)

C.\(\frac{\pi}{2}\)

D.\(4\pi\)

答案：A

3.在等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，则\(a_{10}\)的值为（）

A.19

B.20

C.21

D.22

答案：A

4.若向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(x,1)\)，且\(\vec{a}\perp\vec{b}\)，则\(x\)的值为（）

A.-2

B.2

C.-\frac{1}{2}\)

D.\(\frac{1}{2}\)

答案：A

5.过点\((1,1)\)且斜率为\(2\)的直线方程为（）

A.\(y-1=2(x-1)\)

B.\(y+1=2(x+1)\)

C.\(y-1=\frac{1}{2}(x-1)\)

D.\(y+1=\frac{1}{2}(x+1)\)

答案：A

6.已知\(a,b\inR\)，\(i\)为虚数单位，若\((a+i)(1+i)=bi\)，则\(a+b\)的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：A

7.若\(x,y\inR^+\)，且\(x+y=1\)，则\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)的最小值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：C

8.函数\(y=x^3-3x\)在区间\([-2,2]\)上的最大值为（）

A.2

B.-2

C.0

D.1

答案：A

9.在\(\triangleABC\)中，\(A=60^{\circ}\)，\(a=\sqrt{3}\)，\(b=1\)，则\(B\)的度数为（）

A.\(30^{\circ}\)

B.\(45^{\circ}\)

C.\(60^{\circ}\)

D.\(90^{\circ}\)

答案：A

10.二项式\((x-1)^5\)展开式中\(x^3\)的系数为（）

A.-10

B.10

C.-5

D.5

答案：A

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中是奇函数的有（）

A.\(y=x^3\)

B.\(y=\sinx\)

C.\(y=e^x-e^{-x}\)

D.\(y=\ln\frac{1-x}{1+x}\)

答案：ABCD

2.若\(a,b,c\inR\)，则下列不等式成立的有（）

A.\(a^2+b^2\geqslant2ab\)

B.\(a+b\geqslant2\sqrt{ab}(a,b0)\)

C.\(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\geqslant2(ab0)\)

D.\(a^3+b^3+c^3\geqslant3abc\)

答案：ABC

3.已知向量\(\vec{a}=(1,m)\)，\(\vec{b}=(m,1)\)，则下列说法正确的是（）

A.若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则\(m=\pm1\)

B.若\(\vec{a}\perp\vec{b}\)，则\(m=-1\)

C.\(\vert\vec{a}+\vec{b}\vert=\sqrt{2+2m^2}\)

D.\(\vec{a}\cdot\vec{b}=2m\)

答案：AC

4.下列数列中是等比数列的有（）

A.\(1,2,4,8,\cdots\)

B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)

C.\(a,a^2,a^3,