【优选】管理运筹学线性规划PPT资料.pptVIP

管理运筹学线性规划;

一、使用线性规划方法的典型情况。;二、线性规划问题的提出及数学模型;;线性规划问题的最优解一定可以在可行域的一个极点上找到

练习：找可行域的极点，并通过计算和比较极点所对应的目标函数值来求最优解。

每千克A、B产品的原材料成本分别为2$和3$。

图解法简单直观，有助于了解线性规划问题求解的基本原理.

每千克A、B产品的制造时间分别为2小时和1小时，总工作时间为600小时。

在该模型中,方程(1.

由于剩余不参与目标函数值的计算，因此剩余变量在目标函数中的系数为零，将该模型引入松弛变量和剩余变量后为：

最优解为:A(2,3),B(4,2)。

的范围是无界的,目标函数值可以增大到无穷大,称这种

一个简单的最小化问题

MD公司生产两种产品----。

用图解法进行求解

通过作图法我们找到了最小成本的解为：（250，100）最小成本为800。

已知这些动物的生长对饲料中的三种营养元素特别敏感，分别称为营养元素A、B、C。

一个简单的最小化问题

MD公司生产两种产品----。

1)称为目标函数(1.

我们可以参考教材具体给出求解的方法。

满足以上三个条件的数学模型称为线性规划数学模型。

已求出这些动物每天至少需要700克营养元素A,30克可营养元素B，而营养元素C每天恰好为200克。

线性规划问题的最优解一定可以在可行域的一个极点上找到

练习：找可行域的极点，并通过计算和比较极点所对应的目标函数值来求最优解。;例2MD公司生产两种产品A和B，基于对现有的存储水平和下一个月的市场潜力的分析，MD公司管理层决定A和B的总产量至少要达到350千克，此外，公司的一个客户订了125千克的A产品必须首先满足。每千克A、B产品的制造时间分别为2小时和1小时，总工作时间为600小时。每千克A、B产品的原材料成本分别为2$和3$。确定在满足客户要求的前提下，成本最小的生产计划。

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;;例3营养问题

某公司饲养试验用的动物以供出售。已知这些动物的生长对饲料中的三种营养元素特别敏感，分别称为营养元素A、B、C。已求出这些动物每天至少需要700克营养元素A,30克可营养元素B，而营养元素C每天恰好为200克。现有五种饲料可供选择，各种饲料的营养元素及单价如下表2-2所示，为了避免过多使用某种元素，规定混合饲料中各种饲料的最高含量分别为：50、60、50、70、40克。求满足动物需要且费用最低的饲料配方。

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以这些例子可以看出,它们的共同特征是:

每个问题都用一组决策变量(x1,x2,···,xn)表示某一方案,这组未知数的值就代表一个具体的方案,通常要求这些未知数取值是非负的。;(3)都有一个目标要求,并且这个目标可表示为这组决策变量的线性函数(称为目标函数),按研究问题的不同要求目标函数实现最大化或最小化。

;三、图解法

对于简单的线性规划问题(只有两个决策变量的线性规划问题),我们通过图解法可以对它进行求解。

我们可以参考教材具体给出求解的方法。图解法简单直观，有助于了解线性规划问题求解的基本原理.;每个问题都用一组决策变量(x1,x2,···,xn)表示某一方案,这组未知数的值就代表一个具体的方案,通常要求这些未知数取值是非负的。

目标函数MaxZ=2x1+3x2

解：假设x1、x2分别表示在计划期内生产产品甲、乙的数量，则该计划问题可用如下数学模型表示为：

求满足动物需要且费用最低的饲料配方。

0x1

最优解为:A(2,3),B(4,2)。

当求解结果出现(2)、(3)两种情况时,一般均说明线性规划问题的数学模型存在错误,前者缺乏必要的约束条件,后者是存在矛盾的约束条件,在建立数学模型时，应当注意。

每千克A、B产品的制造时间分别为2小时和1小时，总工作时间为600小时。

极点和最优解(ExtremePointandoptimal)

对于上述问题现在假设每生产一单位产品Ⅰ可获利1元，每生产一单位产品Ⅱ可获利5元，约束条件不变，显然约束条件不变，可行域就不变，此时目标函数的改变对最优解产生什么影响呢？

我们仍用图解法进行求解

(3)都有一个目标要求,并且这个目标可表示为这组决策变量的线性函数(称为目标函数),按研究问题的不同要求目标函数实现最大化或最小化。

现有五种饲料可供选择，各种饲料的营养元素及单价如下表2-2所示，为了避免过多使用某种元素，规定混合饲料中各种饲料的最高含量分别为：50、60、50、70、4