鲁教五四版八年级上册数学精品教学课件 极速提分法 第12招 构造平行四边形解题的应用类型.pptVIP

第12招构造平行四边形解题的应用类型鲁教五四版八年级上

类型1证两线段相等分类训练1．如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，点E在BC上，点F在AD上，AF＝CE，EF与对角线BD相交于点O.求证：点O是BD的中点．

证明：连接BF，DE.∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∴AD∥BC.∵AF＝CE，AD＝BC，∴DF＝BE.又∵DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形．∴OB＝OD.∴点O是BD的中点．

2．【2023·烟台栖霞市期末】如图，在?ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F两点，点G，H分别为AD，BC的中点，连接GH交BD于点O.求证：EF与GH互相平分．类型2证两线段互相平分

证明：如图，连接BG，DH,∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF.∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°.

3．如图，B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF.求证：AC∥DF.类型3证两条线段平行

证明：连接AD.∵AB∥DE，AB＝DE，∴四边形ABED是平行四边形．∴AD∥BE，AD＝BE.∵BE＝CF，∴AD＝CF.又∵AD∥CF，∴四边形ACFD是平行四边形．∴AC∥DF.

4．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，且∠ADC＝2∠ABC.求证：AB＝AD＋CD.类型4证线段的和差关系

证明：如图，过D点作DE∥BC，交AB于E.则∠ABC＝∠1.∵AB∥CD，DE∥BC，∴四边形DEBC是平行四边形．∴∠ABC＝∠CDE，CD＝BE.又∵∠ADC＝2∠ABC＝∠ADE＋∠CDE，∴∠ADE＝∠ABC＝∠1.∴AD＝AE.∴AB＝AE＋EB＝AD＋CD.

5．如图，在△ABC中，AB＝16，AC＝12，AD为△ABC的中线，则AD的取值范围是____________．2＜AD＜14类型5求线段的取值范围

【点拨】如图，延长AD到E，使ED＝AD，连接BE，CE.∵DC＝BD，∴四边形ABEC是平行四边形．∴AC＝BE＝12.在△ABE中，16－12＜AE＜16＋12，即4＜2AD＜28，∴2＜AD＜14.

类型6解决面积问题

课堂总结这节课你有哪些收获？

课后作业1.请完成教材对应练习2.请完成配套练习册相应练习题

每天进步一点点！

Thankyou!