鲁教五四版八年级上册数学精品教学课件 第5章 5.3.2 构造三角形的中位线解决问题.pptVIP

鲁教五四版八年级上第五章平行四边形构造三角形的中位线解决问题5.3.2

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如图，在△ABC中，M是边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，连接MN，若AB＝10，BC＝15，MN＝3，求△ABC的周长．1

解：如图，延长BN交AC于点D，∵AN平分∠BAC，∴∠BAN＝∠CAN.

【2023·烟台莱州市期末】如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC＝BD，E，F分别是AB，CD的中点，EF分别交BD，AC于点G，H.求证：OG＝OH.2

证明：如图，取BC边的中点M，连接EM，FM，

如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点.3

(1)若AB＝6，CD＝8，∠ABD＝30°，∠BDC＝120°，求EF的长；解：如图，取BD的中点P，连接EP，FP.

(2)若∠BDC－∠ABD＝90°，求证：AB2＋CD2＝4EF2.

【2023·烟台一模】已知，如图，在?ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF.4

(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；

∴△AGE≌△CHF(SAS)，∴GE＝HF，∠AEG＝∠CFH，∴∠GEF＝∠HFE，∴GE∥HF.又∵GE＝HF，∴四边形EGFH是平行四边形．

(2)连接BD交AC于点O，若BD＝12，AE＝EF－CF，求EG的长．

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