多元统计与分布普.pptxVIP

1引言多元统计分析是研究多个随机变量之间相互依赖关系以及内在统计规律性的一门统计学科；是讨论多元随机变量的理论和方法的总称。一.发展1928年,Wishart多元正态总体样本协方差阵的精确分布Fisher,Hotelling,Roy,许宝禄等70年代初,在我国开始发展多元统计分析(MultivariateStatisticalAnalysis)

一、多元随机变量

二、内容（研究目标）多元正态总体的统计推断01参数估计；假设检验02→非参数统计推断的发展？03简化数据结构04主成分分析；因子分析；对应分析05分类与分组06聚类分析；判别分析07变量间的相互关系08回归分析；典型相关分析09

三.应用教育学、医学、气象学、环境科学、地质学、考古学、服装工业、经济学、农业、社会科学、文学等各个自然科学和社会科学领域。

二、雷达图物理政治语文外语数学112

1。多元正态分布3。HotellingT平方分布2。 Wishart分布0102032多元随机变量的分布

其中元素为第i个样本中第j个分量的取值。多元随机变量

1、概率分布律、密度函数与分布函数logo离散型随机向量在所有可能向量值上的概率为：

2多元随机变量的分布其中时，的分布遵从随机变量的二项分布。

(2)连续型随机向量的概率分布

2多元随机变量的分布均匀分布设维随机向量的密度函数在某连续区域内为一常数，在该区域外为零值，则称遵从均匀分布，以，连续区域为长方形为例，密度函数为：（7.2）可以得出：均匀分布的密度常数为连续区域体积的倒数。

对于维的离散型，或连续型随机向量，均可定义它的联合分布函数（或称维分布函数、累计概率函数）如下：可由联合分布函数计算概率，例如在时，有a=0;时，有例如在可以证明联合分布函数具有这样一些性质：对于每个单元单调上升；对于每个变元左连续；有2多元随机变量的分布

2多元随机变量的分布二、连续型的维随机向量的联合分布函数边沿分布与条件分布P维随机向量的联合分布函数为，当它的部分变元（不妨设为后个）于无穷，且有，则其极限函数

返回对于连续型随机变量上（3）式则等价于:对于离散型随机变量上（3）式等价于可用，的联合分布函数及它们各自的（边沿）分布函数表为：设随机变量、，对任意的和有则称随机变量和相互独立。三、随机向量的独立性

四、随机向量的数字特征

四、随机向量的数字特征随机向量的数字特征主要有数学期望和协方差矩阵。1。2设维随机向量3，它的各随机分量4的数学期望存在，即有5，则6的数学期望存在，它为：7可见它也是8维向量，常称之为均向量，向量方差：910

又若各随机分量对之间的协方差存在，，则的协方差矩阵存在，它为：显见其对角线元素为的方差而非对角线元素为之间的协方差对它标准化，得到的相关系数：

均匀分布的数字特征

均值向量和协方差阵的性质

随机向量的数学期望和协方差矩阵性质讲解01这里的0605,(2)02是04各分量的线性组合0710090308

五、多元正态分布的密度函数和数字特征回忆一元正态分布，其密度函数为：它还可写成如下形式：并可推导随机变量X数学期望为，方差为对此进行推广，设随机向量P元正态分布，则其密度函数为：

多元正态分布的定义与基本性质

多元正态分布的定义与基本性质

二元正态分布，其密度函数为：取

例子例2.2（二元正态密度曲线和等高线）title2相关系数r=0,a1=a2=1;datanormal1;a=1;b=1;r=0;a2=sqrt(a);b2=sqrt(b);p2=2*3.1415926;d=1-r*r;d2=sqrt(d)*a2*b2;dox=-3to3by0.1;doy=-3to3by0.1;z1=exp((-x*x/a-y*y/b+2*r*x*y/(a2*b2))/d);z=z1/(p2*d2);output;end;end;keepxyz;run;

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