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2024级数学第四学期期末复习题

以下是一份2024级数学第四学期期末复习题：

一、选择题（每题3分，共30分）

1.若集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{1,2,3\}\)，则\(A\capB\)等于（）

A.\(\{1,2\}\)B.\(\{1,3\}\)C.\(\{2,3\}\)D.\(\{1,2,3\}\)

答案：A

2.函数\(f(x)=\frac{1}{x-1}\)的定义域为（）

A.\((-\infty,1)\)B.\((1,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\cup(1,+\infty)\)D.\((-\infty,+\infty)\)

答案：C

3.直线\(2x-y+1=0\)的斜率为（）

A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.-\(\frac{1}{2}\)

答案：A

4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(2,-2)\)，则\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}\)等于（）

A.-2B.2C.6D.-6

答案：A

5.等差数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，则公差\(d\)为（）

A.2B.-2C.1D.-1

答案：A

6.圆\(x^2+y^2-2x+4y-4=0\)的圆心坐标为（）

A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((2,-4)\)D.\((-2,4)\)

答案：A

7.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)为第二象限角，则\(\cos\alpha\)的值为（）

A.\(\frac{4}{5}\)B.-\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.-\(\frac{3}{4}\)

答案：B

8.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期为（）

A.\(\pi\)B.2\piC.\(\frac{\pi}{2}\)D.4\pi

答案：A

9.从3名男生和2名女生中选2人参加活动，至少有1名女生的选法有（）

A.7种B.8种C.9种D.10种

答案：A

10.已知直线\(l\)的方程为\(3x+4y-12=0\)，则直线\(l\)的截距式方程为（）

A.\(\frac{x}{4}+\frac{y}{3}=1\)B.\(\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=1\)C.\(\frac{x}{4}+\frac{y}{-3}=1\)D.\(\frac{x}{-3}+\frac{y}{4}=1\)

答案：A

二、填空题（每题4分，共20分）

1.若\(f(x)\)是奇函数，且\(f(1)=2\)，则\(f(-1)=\)______。

答案：-2

2.过点\((1,2)\)且与直线\(2x-y+1=0\)平行的直线方程为______。

答案：\(2x-y=0\)

3.已知\(\tan\alpha=2\)，则\(\frac{\sin\alpha+2\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\)______。

答案：4

4.等比数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(q=3\)，则\(S_3=\)______。

答案：26

5.从5个不同的元素中取出3个元素的组合数为______。

答案：10

三、解答题（每题10分，共50分）

1.已知集合\(A=\{x|x^2-2x-3\lt0\}\)，\(B=\{x|x\geq0\}\)，求\(A\capB\)。

解：解不等式\(x^2-2x-3\lt0\)，即\((x-3)(x+1)\lt0\)，解得\(-1\ltx\lt3\)，所以\(A=\{x|-1\ltx\lt3\}\)。

又因为\(B=\{x|x\geq0\}\)，所以\(A\capB=\{x|0\leqx\lt3\}\)。

2.已知函数\(f(x)=x^2-2x+3\)，求\(f(x)\)在区间