2024年度巴音郭楞职业技术学院单招《数学》练习题含答案详解【B卷】.docVIP

2024年度巴音郭楞职业技术学院单招《数学》练习题含答案详解【B卷】

巴音郭楞职业技术学院单招《数学》练习题（B卷）

一、选择题（每题3分，共30分）

1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB\)等于（）

A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{1,4\}\)C.\(\{2,3\}\)D.\(\varnothing\)

答案：C

2.函数\(y=\sqrt{x-1}\)的定义域为（）

A.\((1,+\infty)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((-\infty,1]\)D.\((-\infty,1)\)

答案：B

3.直线\(2x-y+3=0\)的斜率为（）

A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)

答案：A

4.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)为第二象限角，则\(\cos\alpha\)等于（）

A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)

答案：B

5.等差数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，则公差\(d\)等于（）

A.2B.-2C.1D.-1

答案：A

6.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(2,-3)\)，则\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}\)等于（）

A.-4B.4C.-1D.1

答案：A

7.圆\(x^2+y^2=4\)的圆心坐标为（）

A.\((0,0)\)B.\((1,1)\)C.\((2,2)\)D.\((0,1)\)

答案：A

8.函数\(y=\log_2(x-1)\)的定义域为（）

A.\((1,+\infty)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((-\infty,1]\)D.\((-\infty,1)\)

答案：A

9.已知\(f(x)=x^2-2x\)，则\(f(3)\)等于（）

A.3B.-3C.0D.6

答案：A

10.设\(x\)，\(y\)为实数，若\(4x^2+y^2+xy=1\)，则\(2x+y\)的最大值为（）

A.\(\frac{2\sqrt{10}}{5}\)B.\(\frac{2\sqrt{5}}{5}\)C.\(\frac{4\sqrt{10}}{5}\)D.\(\frac{4\sqrt{5}}{5}\)

答案：C

二、填空题（每题4分，共20分）

1.不等式\(x-2\lt0\)的解集为______。

答案：\((-\infty,2)\)

2.若\(\log_a2=m\)，\(\log_a3=n\)，则\(\log_a6\)等于______。

答案：\(m+n\)

3.直线\(x+2y-5=0\)的斜率为______。

答案：\(-\frac{1}{2}\)

4.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)为锐角，则\(\cos\alpha\)等于______。

答案：\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

5.等比数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1=2\)，\(q=3\)，则\(a_4\)等于______。

答案：54

三、解答题（每题10分，共50分）

1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|x^2-ax+a-1=0\}\)，若\(A\cupB=A\)，求实数\(a\)的值。

解：

由\(x^2-3x+2=0\)，因式分解得\((x-1)(x-2)=0\)，

所以\(x=1\)或\(x=2\)，则\(A=\{1,2\}\)。

由\(x^2-ax+a-1=0\)，因式分解得\((x-1)[x-(a-1)]=0\)，

所以\(x=1\)或\(x=a-1\)，则\(B=