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2006年山西高考文科数学真题及答案

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）已知向量、满足||1，||4，且•2，则与夹角为（）

A．B．C．D．

2．（5分）设集合M{x|x﹣x＜0}，N{x||x|＜2}，则（）2

A．M∩N∅B．M∩NMC．M∪NMD．M∪NR

3．（5分）已知函数ye的图象与函数yf（x）的图象关于直线yx对称，则（）x

2x

A．f（2x）e（x∈R）B．f（2x）ln2•lnx（x＞0）

C．f（2x）2e（x∈R）D．f（2x）lnx+ln2（x＞0）x

22

4．（5分）双曲线mx+y1的虚轴长是实轴长的2倍，则m（）

A．B．﹣4C．4D．

5．（5分）设S是等差数列{a}的前n项和，若S35，则a（）nn74

A．8B．7C．6D．5

6．（5分）函数的单调增区间为（）

A．B．（kπ，（k+1）π），k∈Z

C．D．

7．（5分）从圆x﹣2x+y﹣2y+10外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的22

余弦值为（）

A．B．C．D．0

8．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c2a，

则cosB（）

A．B．C．D．

9．（5分）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是

（）

A．16πB．20πC．24πD．32π

10．（5分）在的展开式中，x的系数为（）4

A．﹣120B．120C．﹣15D．15

11．（5分）抛物线y﹣x上的点到直线4x+3y﹣80距离的最小值是（）2

A．B．C．D．3

12．（5分）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许

连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（）

A．B．C．D．20cm2

二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）

13．（4分）已知函数f（x）a﹣，若f（x）为奇函数，则a．

14．（4分）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线长为，则侧面与底面所成的二面角

等于°．

15．（4分）设z2y﹣x，式中变量x、y满足下列条件：，则z的最大值

为．

16．（4分）安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二

人都不安排在5月1日和2日．不同的安排方法共有种（用数字作答）．

三、解答题（共6小题，满分74分）

17．（12分）已知{a}为等比数列，n，求{a}的通项公式．n

18．（12分）ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时，取得最大值，

并求出这个最大值．

19．（12分）A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由

4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服

用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A

有效的概率为，服用B有效的概率为．

（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；

（Ⅱ）观察3个试验组，用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数，求ξ的分布列和数学期望．

20．（12分）如图，l、l是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段．点A、B在l上，12