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第七章点的合成运动作业答案

7-2如图所示，点M在平面Oxy中运动，其运动方程为

′′

x40(1=−cosωt)，y40sinωt

式中t以s计，x和y以mm计。平面Oxy又绕垂直于该平面的轴O转动，转动方程为

ϕϕ

ϕt（式中以rad计），式中角为动坐标系的x轴与定坐标系的x轴间的交角。求点M的

相对轨迹和绝对轨迹。

【解】（1）点M的相对运动轨迹。

消去已知给出的x′和y′方程中的时间参量t，得相对运动轨迹方程为：

′2′2

(x−40)+y1600，圆。

（2）点M的绝对运动轨迹。

xxcosϕysinϕ′′x

=−

′′

xy

′′

yxsinϕ=+ycosϕ

y

将ϕt及x′和y′方程代入上式，整理得

x40cost=−40

y40sint

消去时间参量t，得绝对运动轨迹方程为：

22

(x+40)+y1600，圆。

7-5杆OA长l，由推杆推动而在图面内绕点O转动，如图所示。假定推杆的速度为v，

其弯头高为a。求杆端A的速度的大小（表示为x的函数）。

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第七章点的合成运动作业答案

【解】取弯杆上的B点为动点，

动系与OA杆固连。

vv=+v

aer

大小：√？？

方向：√√√

由几何关系易得

vevasinϕvsinϕ

vvsinϕ

e

∴ω

OBx2+a2

lvsinϕlva

vAOA=⋅ω22，方向如图。

x2+a2x+a

【解题说明】

（1）首先应该会判定该题为什么是一个点的合成运动的问题？——点B看作OA杆上的点

和看作弯杆上的点其运动显然是不同的。

（2