第05讲专题1解一元一次不等式（组）及其实际应用-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下_4614ct14064n420337_775.docxVIP

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第05讲专题1??解一元一次不等式（组）与实际应用

类型一：解普通的不等式（组）

类型二：解“连续型”不等式组

类型三：解含有绝对值的不等式

类型四：解“分式型”不等式

类型五：一元一次不等式（组）的实际应用

类型一：解普通的不等式（组）

1．解不等式或者不等式组：

(1)；

(2)．

【答案】(1)

(2)

【分析】本题考查了解不等式或者不等式组

（1）先移项，再合并同类项，系数化1，即可作答．

（2）分别算出每个不等式，再取它们的公共解集，即可作答．

【详解】（1）解：

；

（2）解：

去括号，去分母，得

解得

即

2．解下列不等式（组）．

(1)；

(2)．

【答案】(1)；

(2)．

【分析】本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，

（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式；

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

【详解】（1）解：

去括号，

移项，

合并同类项，

化系数为1，

（2）解：

解不等式①得：

解不等式②得：

∴不等式组的解集为：．

3．（1）解不等式；．

（2）解不等式组并用数轴表示不等式组的解集．

【答案】（1）；（2），数轴表示见解析

【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集：

（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可；

（2）先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可．

【详解】解；（1）

去分母得：

去括号得：，

移项得；，

合并同类项得：，

系数化为1得：；

（2）

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为，

数轴表示如下所示：

4．解下列不等式或不等式组：

(1)．

(2)解不等式组

【答案】(1)

(2)

【分析】本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，根据不等式的性质进行变形是解（1）的关键，能求出不等式组的解集是解（2）的关键．

（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；

（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．

【详解】（1）解：

．

（2），

由①得：；

由②得：；

则不等式组的解集为．

5．求下列不等式（组）的解集，并在数轴上表示解集：

(1)；

(2)．

【答案】(1)，见解析

(2)，见解析

【分析】本题考查不等式和不等式组的解法，掌握不等式和不等式组的解法是解题的关键．

（1）先根据解一元一次不等式的方法解答，然后在数轴上表示出不等式的解集即可；

（2）先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出不等式组的解集即可．

【详解】（1）去分母，得：，

去括号，得：，

移项及合并同类项，得：，

系数化为1，得：，

其解集在数轴上表示如下：

；

（2）

解不等式①，得：，

解不等式②，得：，

∴该不等式组的解集是，

其解集在数轴上表示如下：

6．解下列不等式（组）：

(1)．

(2)．

【答案】(1)

(2)

【分析】本题考查不等式和不等式组的解法；

（1）先移项，合并同类项，然后再将系数化为1即可；

（2）分别求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集即可．

【详解】（1），

移项得：，

合并同类项得：，

系数化为1得：；

（2），

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为．

7．计算：

(1)解不等式：，并将解集表示在数轴上．

(2)解不等式组：．

【答案】(1)，数轴见解析

(2)．

【分析】本题考查解一元一次不等式（组）、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握一元一次不等式（组）的解法步骤并正确求解是解答的关键．

（1）根据一元一次不等式的解法步骤求解不等式的解集，然后将解集表示在数轴上即可；

（2）先求得每个不等式的解集，然后取它们的公共部分即为不等式组的解集．

【详解】（1）解：去括号，得，

移项、合并同类项，得，

系数化为1，得，

故不等式的解集为，

将解集表示在数轴上，如图：

；

（2）解：不等式组，

解不等式①，得，

解不等式②，得，

∴该不等式组的解集为．

类型二：解“连续型”不等式组

8．不等式组的解集是．

【答案】

【分析】分别解出两个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集．

【详解】解：由，得：；

由，得：，

∴不等式组的解集为：．

故答案为：．

【点睛】本题考查求不等式组的解集．正确的求出每一个不等式的解集，是解题