第01讲不等式及其解集（3个知识点4类热点题型讲练习题巩固）-【帮课堂】2023-2024学年_4614ct14064n420333_393.docxVIP

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第01讲不等式

课程标准

学习目标

①不等式②不等式的解与解集

③不等式解集的表示方法

1.理解不等式及其解的概念，能熟练判断不等式与不等式的解集．2.学会用不等式表示熟练关系，形成数形结合的思想．

3.了解不等式解集的表示方法，能够熟练的在数轴上表示不等式的解集．

知识点01??不等式与不等号

1.不等式的定义：

用不等号表示大小关系或不等关系的式子叫做不等式．表示的不等关系必须成立．

2.常见的不等号：

①小于：符号表示为＜；实际意义为小于，不足等．

②大于：符号表示为＞；实际意义为大于，超过等．

③小于或等于：符号表示为≤；实际意义为不大于，不超过，至多等．

④大于或等于：符号表示为≥；实际意义为不小于，不低于，至少等．

⑤不等于：符号表示为≠；实际意义为不相等．

3.列不等式：

审清题意，弄清关键词的含义，找出已知量与未知量以及他们之间存在的关系，然后用不等式将不等关系表示出来．

4.常见的不等式基本语言与符号表示：

若是正数表示为；

若是负数表示为；

若是非正数表示为；

若是非负数表示为；

若是同号表示为；

若是异号表示为；

【即学即练1】

1．下列数学式子：①；②；③；④；⑤；其中是不等式的有（????）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

【答案】C

【分析】根据不等式的定义：用不等号连接的式子是不等式，逐个进行判断即可．

【详解】解：①，是不等式，符合题意；

②，是不等式，符合题意；

③，是等式，不符合题意；

④，是多项式，不符合题意；

⑤，是不等式，符合题意；

综上：是不等式的有①②⑤，共3个，

故选：C．

【点睛】本题主要考查了不等式的定义，解题的关键是掌握用不等号连接的式子是不等式．

【即学即练2】

2．“为正数”的表达式是（????）

A．0 B． C． D．

【答案】B

【分析】正数即为大于的数，据此可列出不等式．

【详解】解：∵正数是指大于的数，

∴是正数，即

故选：B

【点睛】此题考查的是不等式的表示，解题关键是正确理解正数的概念．

【即学即练3】

3．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少13元．”乙说：“至多10元．”丙说：“至多8元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据甲乙丙说法列出不等式组，再由三个人都错了列出正确的不等式组解答即可．

【详解】解：由甲乙丙三人说法可得：，

∵三个人都说错了，

∴

∴这本书的价格x（元）所在的范围为．

故选：D．

【点睛】本题考查不等式组的应用，由题意正确列不等式组是解题的关键.

知识点02??不等式的解与解集

1.不等式的解的定义：

能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．是一个具体的数值．

2.不等式的解集：

一般地，一个含有未知数的不等式的所有解组成了这个不等式的解集．它是一个集合，包含了不等式所有的解．

3.解不等式：

求不等式的解集的过程叫做解不等式．

【即学即练1】

4．下面说法正确的是()

A．x=3是不等式2x＞3的一个解 B．x=3是不等式2x＞3的解集

C．x=3是不等式2x＞3的唯一解 D．x=3不是不等式2x＞3的解

【答案】A

【分析】先解出不等式的解集，判断各个选项是否在解集内就可以进行判断．

【详解】解不等式2x＞3的解集是x＞，

A.x＝3是不等式2x＞3的一个解正确；

B.x＝3不是不等式2x＞3的全部解，因此不是不等式的解集，故错误；

C.错误；不等式的解有无数个；

D.错误.

故答案为A.

【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.

知识点03??不等式解集的表示方法

1.不等式解集的简单不等式表示方法：

一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，它的解集是一个范围．

一般用来表示．

2.数轴表示法：

1中的简单不等式表示的解集可以在数轴上表示出来．

具体步骤：

第一步：确定边界以及是否包含．含等于则包含，用实心圆来表示，不含等于则不包含，用空心圈来表示．

第二步：确定方向．大于向右，小于向左．

第三步：画图．

可以表示为：

可以表示为：

可以表示为：

可以表示为：

【即学即练1】

5．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（???）

A．?? B．?? C．?? D．??

【答案】A

【分析】本题考查了在数轴上表示解集，解题关键是端点画空心和实心．不等式在的右边且在处画空心．

【详解】解：不等式的解集如下图：

??，

故选：A．

【即学即练2】

6．一个不等式组的解在数轴上表