第07讲命题、定理、证明（2个知识点4类热点题型讲练习题巩固）-【帮课堂】2023-2024学_4614ct14064n409722_107.docxVIP

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第07讲命题、定理、证明

课程标准

学习目标

①命题②定理与证明

1．掌握命题的定理及其分类，能够熟练的判断命题，真命题，假命题．

2．能够对命题进行改写，准确的写出命题的题设与结论部分．

3．能够熟练掌握定理的定义，并对其证明．

知识点01??命题

1．命题的定义：

判断一件事情的语句，叫做命题．

2．命题的组成：

命题由___________与___________两部分组成．___________是已知事项，___________是由已知事项推出的事项．

3．命题的改写：

命题通常可以改写成___________的形式．如果后面跟题设部分，那么后面跟结论部分．

有些题设或结论不明显的命题在改写时，需要调整顺序或者增减词语．

4．命题的分类：

根据命题判定的真假可以把明天分为___________和___________．

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题．

假命题：命题中题设成立时，结论不一定成立的命题．

【即学即练1】

1．下列语言叙述是命题的是（）

A．画两条相等的线

B．等于同一个角的两个角相等吗？

C．延长线段到，使

D．两直线平行，内错角相等

【答案】D

【分析】判断某一件事情的语句叫做命题，根据命题的概念判断即可．

【详解】A、画两条相等的线是描述性语言，不是命题，不符合题意；

B、等于同一个角的两个角相等吗？为疑问句，不是命题，不符合题意；

C、延长线段到，使为描述性语言，不是命题，不符合题意；

D、两直线平行，内错角相等，是命题，符合题意．

故选：D．

【即学即练2】

2．观察下列命题：（1）如果a＜0，b＞0，那么a+b＜0；（2）直角都相等；（3）同角的补角相等；（4）如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等．其中真命题的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】C

【分析】利用不等式的性质、直角的性质、补角的定义及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】解：（1）如果a＜0，b＞0，那么a+b＜0当a=-1，b=2时错误，为假命题；

（2）直角都相等，正确，为真命题；

（3）同角的补角相等，正确，为真命题；

（4）如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等，故错误，为假命题，

故选C

【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、直角的性质、补角的定义及平行线的性质等知识，难度不大．

【即学即练3】

3．下列命题中，是假命题的是（????）

A．对顶角相等 B．两点之间，线段最短 C．全等三角形的对应角相等 D．同位角相等

【答案】D

【分析】根据对顶角、线段公理、全等三角形的性质、平行线的性质判断即可．

【详解】解：A、对顶角相等，是真命题，不符合题意；

B、两点之间，线段最短，是真命题，不符合题意；

C、全等三角形的对应角相等，是真命题，不符合题意；

D、两直线平行，同位角相等，本选项说法是假命题，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

【即学即练4】

4．将命题“两个锐角的和是钝角”改写成“如果……那么……”的形式是．

【答案】如果两个角是锐角，那么它们的和为钝角

【分析】此题考查了命题，熟练掌握命题的题设和结论是解题的关键，首先确定两个锐角的和是钝角的题设是两个锐角，结论是和为钝角，然后在题设前加上如果，结论前加上那么即可．

【详解】解：如果两个角是锐角，那么它们的和为钝角．

故答案为：如果两个角是锐角，那么它们的和为钝角．

知识点02??定理与证明

5．定理的定义：

经过推理证实得到的真命题叫做定理．

6．证明：

一个命题的正确性需要经过推理才能做出判断，这个过程叫做证明．

【即学即练1】

5．命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．

(1)请将此命题改写成“如果……，那么……”的形式；

(2)如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程（注明理由）．

已知：如图，，___________．

求证：___________．

【答案】(1)在同一平面内，如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行．

(2)b⊥l，a∥b

【分析】(1)命题是由两部分组成的，如果…后边跟的是条件，那么…后边跟的是结论.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．这个命题的条件是“两条直线都和同一条直线垂直”，结论是“这两条直线平行”．

(2)先把原命题用几何语言表达出来，再根据同位角相等两直线平行来证