9.3.2完全平方公式课件 冀教版数学七年级下册.pptxVIP

冀教版2024教材数学七年级下册9.3.2完全平方公式授课教师：********班级：********时间：********第九章因式分解

学习目标1.经历通过乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2的逆向变形得出利用公式法分解因式的过程，发展逆向思维和推理能力.2.会用公式法(直接用公式不超过两次)分解因式.3.掌握因式分解的一般步骤,并能进行相关恒等变形、计算与求值..

一、教学目标理解因式分解的概念，掌握因式分解与整式乘法的关系。熟练运用提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）进行因式分解。通过因式分解的学习，培养学生观察、分析、归纳的能力，以及逆向思维能力。二、教学重难点（一）教学重点因式分解的概念。用提公因式法和公式法进行因式分解。（二）教学难点正确识别多项式各项的公因式。灵活运用公式法进行因式分解，尤其是对公式的结构特征的理解和运用。三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合四、教学过程（一）导入（5分钟）计算：(x+2)(x-2)与x2-4；(a+b)2与a2+2ab+b2。提问：观察上述两组式子，从左到右和从右到左的变形有什么不同？引入本节课主题——因式分解。（二）新授（25分钟）因式分解的概念给出定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。举例说明：如x2-4=(x+2)(x-2)，a2+2ab+b2=(a+b)2是因式分解，而(x+2)(x-2)=x2-4，(a+b)2=a2+2ab+b2是整式乘法，强调因式分解与整式乘法是互逆的恒等变形。提公因式法展示多项式：ma+mb+mc，分析各项都含有一个公共的因式m，引出公因式的概念。提公因式法定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。例1：分解因式3x2-6xy+3x。分析：各项公因式为3x。解答过程：3x2-6xy+3x=3x(x-2y+1)。公式法平方差公式回顾平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，逆向得到因式分解的平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)。强调公式特点：等号左边是两项式，这两项都能写成平方的形式，且符号相反；等号右边是这两个数的和与这两个数的差的积。例2：分解因式9x2-16y2。分析：9x2=(3x)2，16y2=(4y)2，符合平方差公式。解答：9x2-16y2=(3x+4y)(3x-4y)。完全平方公式回顾完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2，逆向得到因式分解的完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2。强调公式特点：等号左边是三项式，首末两项是两个数的平方，且符号相同，中间一项是这两个数乘积的2倍。例3：分解因式4x2+12xy+9y2。分析：4x2=(2x)2，9y2=(3y)2，12xy=2×2x×3y，符合完全平方公式。解答：4x2+12xy+9y2=(2x+3y)2。（三）练习（15分钟）分解因式：5x3-10x216-25x2x2+10x+25让学生板演，教师巡视指导，及时纠正学生出现的错误。（四）课堂小结（8分钟）与学生一起回顾因式分解的概念、提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式）。强调因式分解的注意事项：分解要彻底，直到不能再分解为止。公因式要提尽。注意公式的结构特征，正确运用公式。（五）作业布置（2分钟）课本课后习题。拓展作业：尝试分解因式x3-4x。五、教学反思在教学过程中，应注重引导学生理解因式分解的概念和方法，通过大量实例和练习让学生熟练掌握提公因式法和公式法。同时，要关注学生在找公因式、运用公式时容易出现的错误，及时给予指导和纠正。对于学有余力的学生，可提供一些拓展性的题目，进一步提高他们的思维能力。学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理

1.因式分解：2.我们已经学过哪些因式分解的方法？1.提公因式法2.平方差公式法a2-b2=(a+b)(a-b)把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫作多项式的因式分解，也叫作将多项式分解因式.

多项式a2＋2ab＋b2与a2－2ab＋b2有什么特点？你能试着将它们分