第04讲二次根式的加减法（3个知识点5类热点题型讲练习题巩固）-【帮课堂】2023-2024学_4614ct14064n409753_081.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

第03讲二次根式的加减法

课程标准

学习目标

①能合并的二次根式与合并方法②二次根式的加减法

③二次根式的混合运算

1.掌握能合并的二次根式的概念，并能够熟练的进行二次根式的合并．

2.掌握二次更是的加减法运算，并能够熟练应用．

3.掌握二次根式的混合运算法则并能够熟练应用．

知识点01??能合并的二次根式（同类二次根式）

1.同类二次根式的概念：

一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．

2.合并同类二次根式的方法：

只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变．

即．

【即学即练1】

1．下列二次根式中与是同类二次根式的是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据二次根式的性质化简，同类二次根式的概念即可求解．

【详解】解：选项，，根指数相同，被开方不同，不符合题意；

选项，，根指数相同，被开方也相同，符合题意；

选项，，根指数相同，被开方不同，不符合题意；

选项，，根指数相同，被开方不同，不符合题意；

故选：．

【点睛】本题主要考查二次根式的综合，掌握二次根式的性质化简，同类二次根式的概念，分母有理数等知识是解题的关键．

【即学即练2】

2．已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值为（???）

A． B． C． D．不确定

【答案】B

【分析】本题考查了同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．先把化简为，再利用最简二次根式的定义和同类二次根式的定义得到，从而得到的值．

【详解】解：，

而最简二次根式与是同类二次根式，

，

解得．

故选：B．

知识点02??二次根式的加减

1.二次根式的加减运算法则：

二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并．

2.具体步骤：

①若式子有括号，按照去括号的方法去括号．

②对二次根式进行化简．

????③合并同类二次根式．

【即学即练1】

3．计算：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

【答案】(1)

(2)

(3)

(4)

【分析】本题考查了二次根式的加减混合运算，熟练掌握运算法则及二次根式的性质是解题的关键．

（1）直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；

（2）直接化简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；

（3）直接化简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；

（4）直接化简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．

【详解】（1）

；

（2）

；

（3）

；

（4）

．

知识点03??二次根式的混合运算

1.二次根式的混合运算法则：

同有理数的混合运算法则相同，先去乘方，再算乘除，最后算加减．有括号的先算括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号．

若能用乘法公式计算的用乘法公式计算．

【即学即练1】

4．计算：

（1）；

（2）．

【答案】（1）4+；（2）

【分析】（1）根据二次根式的乘除法和加减法可以解答本题；

（2）根据二次根式的乘法和加减法可以解答本题．

【详解】解：（1）

＝

＝

＝4+；

（2）

＝

＝．

【点睛】本次考查了二次根式的混合运算，先把各个二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．

题型01??能合并的二次根式

【典例1】

5．与是同类二次根式的为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】此题主要考查同类二次根式的识别，解题的关键是熟知二次根式的性质．

先化简，再根据同类二次根式的定义解答．

【详解】解：A、与被开方数不同，故A错误；

B、与被开方数相同，故B正确；

C、与的被开方数不同，故C错误；

D、与被开方数不同，故D错误；

故选：B．

【变式1】

6．下列各式中，化简后能与合并的二次根式是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】先化简二次根式，再根据同类二次根式的定义对选项进行一一判定即可．

【详解】解：A、与不是同类二次根式，故不能合并；

B、与是同类二次根式，故能合并；

C、=3，所以与不是同类二次根式，故不能合并；

D、与不是同类二次根式，故不能合并．

故选B．

【点睛】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是把二次根式的化简．

【变式2】

7．下列各式中，能与合并的是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】将化为最简，再将各选项的二次根式化为最简即可得出答案；

本题考查最简二次根式的知识，注意将各