偏心支撑梁自由振动的非局部效应.pdfVIP

摘要

由于装配的要求，梁在结构安装时经常会在边界支撑处出现偏心支撑的情况，即

约束端的约束不通过梁的中性面，这给分析结构的振动特性带来了许多问题。经典的

简化梁振动理论并未考虑偏心支撑，其边界约束均假设位于中性面处。对中性面而言，

当固定简支约束不在中性面内时，中性面的弯曲振动和纵向振动相互影响，是耦合在

一起的。此时的偏心固定简支约束的影响区域已经不仅仅局限在约束附近的有限区域，

而是通过梁的整体振动模态影响了梁的整体振动性质。因此，本文认为梁在偏心支撑

时纵向振动与弯曲振动仅在边界处有耦合，而在梁的内部各自独立，进而分析了偏心

支撑位置对梁自由振动的非局部效应。为了证明以上观点，本文进行了以下工作研究：

1.基于直法线假设，Hamilton原理以及虚功变分原理，考虑了偏心支撑对中性面

弯曲伸长的影响效果，推导出Euler-Bernoulli梁的控制方程以及边界条件。使用分离

变量法，分别求出频域上纵向振动以及横向振动的解，构造出Euler-Bernoulli（EB）

单梁模型；引入克雷洛夫函数，将EB模型推广为适用于频率较低时的简化Euler-

Bernoulli（S-EB）单梁模型，从而大大降低了计算量。

2.通过考虑剪切应力对横截面变形的影响，由连续体振动理论得到Timoshenko梁

的控制方程。由于Timoshenko梁的横截面实际转角是在弯矩与剪力共同作用下形成

的转角，因此使用分离变量法以及待定系数法，求出横向振动、纵向振动以及转角的

解，构造出TB单梁模型。

3.三阶阶梯梁可以视为三个梁段间的连接，因此在单梁模型的基础上，结合梁段

之间的连接条件，构造出偏心支撑约束下EB、S-EB以及TB三阶非对称阶梯梁模型。

此外，使用控制变量法，对模型长度、高度以及材料进行改变并与有限元结果进行对

比，以验证理论模型的准确性。

通过将模型结果与已有文献结果和有限元结果相对比，可以明显看出，均保持非

常高的准确性和一致性，证明了本文中将纵向振动模态与弯曲振动模态在边界处耦合

模型的正确性。并且上述结果表明，当梁的简支端存在偏心情况时，边界的约束效应

不单单只局限于局部，而是通过边界的耦合将梁内整体的纵向振动和弯曲振动结合在

一起，具有显著的非局部效应。

关键词：偏心支撑；非局部效应；横纵耦合振动；Euler-Bernoulli梁；Timoshenko梁

ABSTRACT

Duetotherequirementsofassembly,beamsoftenexperienceeccentricsupportsatthe

boundarysupportsduringstructuralinstallation,wheretherestraintsattheconstrainedend

donotpassthroughtheneutralaxisofthebeam.Thishascausedmanyissuesinanalyzing

thevibrationcharacteristicsofthestructure.Classicalsimplifiedbeamvibrationtheoriesdo

nottakeintoaccounteccentricsupports,assumingthattheboundaryrestraintsarelocatedat

theneutralaxis.Fortheneutralaxis,whenfixedsupportsarenotlocatedwithintheneutral

axis,thebendingvibrationandlongitudinalvibrationoftheneutralaxisinteractandare

coupledtogether.Theinfluenceofeccentricfixedandsimplysupportedrestraintsisnolonger

limitedtoafinite