大招专题10双角平分线模型培优练习 （含答案）2025-2026学年人教版七年级数学上册.docx

大招专题10双角平分线模型

刷难关

母题学大招13两个角无公共部分

1[2024河北唐山期中,中]如图,∠AOB=α,OA?,OB?分别是∠AOM和∠MOB的平分线,OA?,OB?分别是∠A?OM和∠MOB?的平分线,OA?,OB?分别是∠A?OM和∠MOB?是个的平分线,…,OAn,OBn分别是∠An?1OM和

A.a/n B.α2n?1 C.

母题学大招14两个角有公共部分

2[2024江苏无锡期末,中](1)如图,若∠AOB=120°,∠AOC=40°,OD,OE分别平分∠AOB,∠AOC,求∠DOE的度数;

(2)若∠AOB,∠AOC是平面内两个角,∠AOB=m°

子题练变式

3[2024内蒙古包头东河区期末，中]如图，已知在同一平面内,∠AOB=90°,∠AOC=60°.

(1)填空:∠BOC=;

(2)如果OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,求∠DOE的度数;

(3)如果在(2)的条件下将∠AOC=60°改为∠AOC=2α(0

4[2024四川南充期末,中]已知∠AOB=80°,∠COD=50°,OE平分∠AOC,OF平分∠BOD.

(1)如图(1),当OB,OC重合时,求∠EOF的度数.

(2)当∠COD绕点O顺时针旋转n°

(3)在(2)的条件下,若满足∠AOD-∠EOF=32

母题学大招15三个角围成周角

5[2024陕西西安碑林区校级期末，中]如图，∠AOB=126°,射线OC在∠AOB外,且∠BOC=2∠AOC,若OM平分∠BOC,ON平分∠AOC,则∠MON=.

刷实践

[2024河北石家庄质检]

活动名称

设计学校田径运动会比赛场地

背景材料

根据国际田联与相关人士编写的《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽1.22米，直道长84.39米.跑道的弯道是半圆形，环形跑道第一圈(最内圈)弯道半径为36.50米到37.72米之间

问题探究

不同长度的田径跑道应该如何设计?跑道长度受什么因素的影响

实施方案

活动小组对学校400米的跑道进行测量、观察，发现跑道由两段直道和两端是半圆弧的弯道组成.其中400米跑道最内圈的周长为400米，两端半圆弧的半径为36米.(π取3.14)

探究1：求400米跑道中一段直道的长度；

探究2：在活动中发现跑道周长y(单位：米)随跑道宽度x(距最内圈的距离，单位：米)的变化而变化.请完成下表：

跑道宽度x/米

0 1 2 3 4 5

跑道周长y/米

400

试写出y与x之间的关系式

评估反思

将446米的跑道周长作为400米跑道场地的最外沿，那么它与最内圈(跑道周长400米)形成的区域最多能铺设道宽为1.22米的跑道多少条

大招专题10双角平分线模型

刷难关

大招解读|两个角无公共部分

条件:如图,已知OD,OE分别平分∠AOB,∠BOC.

结论：∠DOE=

1.C【解析】因为∠AOB=α,OA1,OB1分别是∠AOM和∠MOB的平分线，所以∠A1OM=12∠AOM,∠B1OM=12∠BOM,所以

12∠B1OM,所以∠A2OB2=12(∠A1OM+∠B1OM)=12∠

大招解读|两个角有公共部分条件:如图,已知OD,OE分别平分∠AOB,∠BOC.

结论：∠DOE=

2.【解】(1)因为.∠AOB=120°,OD平分∠AOB,所以∠AOD=∠BOD=12∠AOB=60°.因为OE平分∠AOC,∠AOC=40°,

(2)若射线OC在.∠AOB的内部，如图(1).因为∠AOB=m°,∠AOC=n°,OD,OE分别平分

若射线OC在.∠AOB外部，如图(2).因为∠AOB=m°,∠AOC=n°,,OD,OE分别平分

综上，∠DOE的度数为12m?n°

3.【解】(1)因为.∠AOB=90

(2)由(1)知∠BOC=150°.因为OD平分∠BOC,所以∠DOC=12∠BOC=75

(3)因为∠AOB=90°,∠AOC=2α,所以∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+2α.因为OD平分∠BOC,所以∠DOC=12∠BOC=45

4.【解】(1)因为OB与OC重合,OE平分∠AOC,OF平分∠BOD,所以∠EOB=12∠AOB,∠BOF=12∠COD,所以

2∠EOF

根据旋转得.∠BOC=n°,则∠AOC=80°+n°

因为OF平分.∠BOD,所以∠BOF=12∠BOD,所以∠EOF=∠COE+∠COF=∠COE+∠