高数上四章不定积分.pdfVIP

第四章不定积分

一、直接积分、凑微分法

′1

1、（04）[3分]设f(x)为连续函数，则f(2x+1)dx=（答案：fx++C）

2(21)

1

2、（04）[6分]求−x−x

xxdx（答案：−e+ln(1+e)+C）

e(1+e)

tanx1+cosx

ln+C

3、[6分]求dx（答案：）

1+cosxcosx

dxxx

4、(06)[3分]若a0,=（答案：）

22arcsin+c=−arcsin+c

a−xaa

1−sinx

5、(09)[6分]求dx

2

cosx

解：原式=sec2x−tanxsecxdx=tanx−secx+c

()

二、第二类换元法

2

x

1、(07)[7分]计算不定积分2dx

1−x

ππ

则，

解：令x=sintt,∈−,,t=arcsinxdx=costdt

22

sin2t