人教版数学八年级下册期末复习（勾股定理平行四边形）课件.pptx

勾股定理+平行四边形人教版数学八年级数学

1.如图，试求出下列各直角三角形的未知边.解：a＝＝13，b＝， c＝＝5.

2.如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，且AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17，求CD的长.解：∵62＋82＝102，∴BD2＋AD2＝AB2.∴AD⊥BC.在Rt△ACD中，DC＝＝15.

3.如图，在一次夏令营活动中，小明坐车从营地点A出发，沿北偏东60°的方向走了100km到达点B，然后再沿北偏西30°的方向走了100km到达目的地点C，求出A，C两点之间的距离.

解：∵AD∥BF，∴∠DAB＋∠FBA＝180°.∴∠ABC＝180°－60°－30°＝90°.所以A，C两点之间的距离为200km.在Rt△ABC中，AC＝＝200(km).

4.如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若DO＝1.5cm，AB＝5cm，BC＝4cm，求?ABCD的面积.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD＝1.5cm，AB＝CD＝5cm.∴DB＝2×1.5＝3(cm).又∵BC＝4cm，DC＝AB＝5cm，∴DC2＝BD2＋BC2∴DB⊥BC.∴S?ABCD＝BD·BC＝3×4＝12(cm2).

5.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝2，求AB的长.解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，BO＝OD＝OA，又∵∠AOD＝60°，∴△AOD是等边三角形.∴AD＝AO＝OD＝2.∴BD＝2＋2＝4.在Rt△ABD中，AB＝.

6.如图，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.若BD＝8cm，求线段BE的长.解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC＝∠ACB＝45°.∵DE∥AC，∴∠E＝∠ACB＝45°.∴∠DBC＝∠E＝45°.∴DE＝BD＝8，∠BDE＝90°.在Rt△BDE中，BE＝(cm).

7.如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.(1)求CD和AB的长；(1)解：∵CD⊥AB，∴∠CDA＝∠CDB＝90°.AB＝AD＋DB＝16＋9＝25；∴CD＝＝12，AD＝＝16，

(2)证明：∵AB2＝252＝625，AC2＋BC2＝202＋152＝625，∴AB2＝AC2＋BC2.∴∠ACB＝90°.(2)求证：∠ACB＝90°.

8.如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是BC的中点，F是CD上一点，且DF＝3CF.(1)求证：AE⊥EF；

(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4.∵DF＝3CF，∴CF＝1，DF＝3.在Rt△ADF中，根据勾股定理可得AF2＝AD2＋DF2＝42＋32＝25.∵E是BC的中点，∴AE2＝AB2＋BE2＝42＋22＝20.∴BE＝EC＝BC＝2.

同理EF2＝EC2＋CF2＝22＋12＝5.∴EF2＋AE2＝5＋20＝25.∴EF2＋AE2＝AF2.∴△AEF是直角三角形.∴∠AEF＝90°.∴AE⊥EF；

(2)求四边形AEFD的面积.(2)解：S四边形AEFD＝S△AEF＋S△ADF＝AE·EF＋AD·DF＝×4×3＝11.

9.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F分别是OA和OC的中点.求证：DE＝BF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝OD，AO＝OC，∵E，F分别为AO，OC的中点，∵BO＝OD，EO＝FO，∴四边形BFDE是平行四边形，∴DE＝BF.∴EO＝AO，FO＝CO，∴OE＝FO，证明：如图，连接DF，BE，

10.将两个完全相同的含有30°角的直角三角板在同一平