专题09立方根（3知识点8大题型思维导图过关测）（原卷版）.docx

专题09立方根

内容导航——预习三步曲

第一步：学

析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习

练题型强知识：8大核心考点精准练

第二步：记

串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握

第三步：测

过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升

知识点01立方根的定义

注意：一个数的立方根，用表示，其中是被开方数，3是根指数.开立方和立方互为逆运算.

2：立方根的特征

立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.

注意：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同.两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.

知识点02立方根的性质

注意：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.

知识点03立方根小数点位数移动规律

【题型1立方根概念理解】

例题：（2025·广东江门·一模）下列语句正确的是（）

A．负数没有立方根 B．的立方根是

【变式训练】

1．（2425八年级上·河南郑州·期中）下列说法中，正确的是（???）

A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B．一个非零数的立方根与这个数同号

C．负数没有平方根也没有立方根 D．算术平方根一定是正数

2．（2425八年级上·河南郑州·期中）下列说法正确的是（???）

A．的立方根是 B．没有立方根

3．（2425七年级下·全国·课后作业）下列说法中，正确的是（???）

A．没有立方根 B．1的立方根是

C．是2的立方根 D．3的立方根是

【题型2求一个数的立方根】

例题：（2324七年级下·四川南充·阶段练习）的立方根是，的平方根是．

【变式训练】

2．（2425七年级下·河南濮阳·期中）的平方根是，4的平方根是，的立方根是．

【题型3已知一个数的立方根，求这个数】

例题：（2425八年级上·江西吉安·期末）已知a的立方根为，则a的值为．

【变式训练】

1．（2425七年级上·浙江绍兴·期末）如果的立方等于27，那么的算术平方根是．

【题型4立方根的性质】

【变式训练】

3．（2425八年级下·全国·课后作业）根据立方根的意义填空：

【题型5利用开立方解方程】

【变式训练】

1．（2425七年级下·江苏南通·阶段练习）求x的值：

2．（2425七年级下·甘肃平凉·阶段练习）解方程：

3．（2425七年级下·山东日照·阶段练习）解方程：

【题型6平方根与立方根的综合】

(1)求、的值．

【变式训练】

(1)求a与b的值；

(1)求这个正数；

(2)求这个正数的立方根；

(1)求、的值；

【题型7立方根的应用】

(1)如果某场雷雨区域的直径是，那么这场雷雨大约能持续多长时间？

【变式训练】

(1)求乙正方体纸盒的棱长；

(2)求丙正方体纸盒的棱长．

【题型8与立方根有关的规律探究问题】

例题：（2425七年级下·广西南宁·期中）完善下面表格，发现平方根和立方根的规律，并运用规律解决问题．

x

…

64

6400

64000

…

…

8

m

…

…

n

40

…

(1)表格中的______，______；

【变式训练】

1．（2425七年级下·河南商丘·阶段练习）观察下列规律并回答问题：

2．（2324七年级下·湖北宜昌·阶段练习）（1）填表：

a

0.001

1

1000

1

10

由表你发现了：被开方数的小数点向右(或左)移动位，其立方根的小数点向右(或左)移动位；

（2）根据你发现的规律填空：

a

0.001

1

1000

1

10

规律：数的小数点每移动三位，它的立方根的小数点就向相同方向移动一位；

3．（2425七年级下·河南新乡·期中）在学习了《实数》这一章的内容后，徐老师带着同学们一起进行对知识的探究．

观察下面式子的规律，解答问题．

【发现规律】

（1）①如果被开方数的小数点向左移动两位，那么它的算术平方根的小数点向_____移动_____位．

②如果被开方数的小数点向右移动三位，那么它的立方根的小数点向_____移动_____位．

【应用规律】

【拓展】

一、单选题

A． B． C．2 D．

2．（2425七年级下·山西大同·期中）下列说法正确的是（???）

A．4的算术平方根是 B．9的平方根是3

C．没有立方根 D．8的立方根是2

3．（2025·北京·二模）下列算式中正确的有（???）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

4．（2425八年级上·广东佛山·期末）在如图所示的运算程序中，输入的值是64时，输出的值是（）

A． B． C．