第九章 第5讲　小专题 带电粒子在交变电场中的运动.pdfVIP

第5讲小专题:带电粒子在交变电场中的运动

考点一带电粒子在交变电场中的直线运动

1.常见的交变电场

常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等。

2.思维方法

从两条思路出发:一是力和运动的关系,根据牛顿第二定律及运动学规律分析;二是功能关

系。

3.解题技巧

(1)按周期性分段研究。

φt图像

(2)utatvt

图像-图像-图像。

Et图像

[例1]【单向直线运动模型】(2024·江苏苏州期末)如图甲所示,某多级直线加速器由多

个横截面积相同的金属圆筒依次排列,其中心轴线在同一直线上,序号为奇数和偶数的圆

筒分别与图乙所示交流电源两极相连。t0时,位于金属圆板(序号为0)中央的电子,由静止

开始加速。电子通过圆筒间隙的时间不计,且忽略相对论效应,则()

[A]圆筒内部电场强度大小随序号增大而减小

[B]电子在各圆筒中做匀加速直线运动

[C]电子在各圆筒中运动的时间都为T

[D]各圆筒的长度之比可能为1

【答案】D

、

【解析】金属圆筒中电场为零,电子不受电场力,做匀速运动,故AB错误;只有电子在每

个圆筒中匀速运动时间为时,才能保证每次在缝隙中被电场加速,故C错误;电子进入第n

1

个圆筒时,经过n次加速,根据动能定理有解得第n个圆筒长度

则各金属筒的长度之比为故D正确。

[例2]【往返直线运动模型】(2024·陕西西安阶段检测)(多选)接在平行板电容器A、B

两极板的电压随时间变化关系图像如图所示,两板间距足够大,一质量为m、带电量为+q

的粒子(不计重力),开始时静止在两极板中央,从某时刻由静止释放,关于带电粒子的运动,

下列描述正确的是()

[A]若从0时刻由静止释放,粒子一直向右运动

[B]若从0时刻由静止释放,粒子先向右后向左做往复性的运动

[C]若从T时刻由静止释放,粒子时而右,时而左,每个周期都会向左移动一定距离

[D]若从T时刻由静止释放,粒子时而左,时而右,每个周期都会向右移动一定距离

【答案】AC

【解析】从0时刻释放粒子,根据静止粒子所受电场力方向及作用时间,画出粒子的v-t

图像如图甲所示(取向右为正方向),

由图甲可知,粒子在时间内向右做匀加速直线运动,在时间内向右做匀减速运动

直至速度减为零,之后重复上述运动,因此粒子始终向右运动,故A正确,B错误;若粒子从T

时刻由静止释放,根据静止粒子所受电场力方向及作用时间,画出粒子的v-t图像如图乙

所示,

2

由图乙可知,粒子在电场力的作用下,时而右,时而左,一个周期内向左运动的位移大于向右

运动的位移,所以每个周期都会向左移动一定距离,故C正确,D错误。

作速度—时间图像时的注意点

(1)带电粒子进入电场的时刻。

(2)速度—时间图像的斜率表示加速度,因此加速度相同的运动图像一定是平行的直线。

(3)图线与时间轴围成的“面积”表示位移,且在横轴上方所围成的“面积”为正,在横轴下方

所围成的“面积”为负。

(4)注意对称性和周期性变化关系的应用。

(5)图线与横轴有交点,表示此时速度为零;对于运动很复杂,不容易画出速度—时间图像的

问题,还应逐段分析求解。

考点二带电粒子在交变电场中的偏转

1.当粒子垂直于交变电场(通常只讨论电压大小不变、方向周期性变化的情形)方向射入时,

沿初速度方向的分运动为匀速直线