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离散数学考试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.下列哪个是命题？（）

A.x+1=2B.请开门！C.火星上有生命D.我正在说谎

2.集合A={1,2,3}，其幂集P(A)的元素个数是（）

A.3B.6C.8D.9

3.设R是集合A上的关系，若R是自反的、对称的、传递的，则R是（）

A.等价关系B.偏序关系C.全序关系D.函数关系

4.命题公式(?P∨Q)∧P的成真赋值是（）

A.00B.01C.10D.11

5.无向图G有10条边，4个3度顶点，其余顶点度数均为2，则G的顶点数为（）

A.8B.9C.10D.11

6.设A={a,b}，B={1,2}，则从A到B的函数个数为（）

A.2B.4C.8D.16

7.下列哪个是合取范式？（）

A.(P∧Q)∨RB.P∨QC.(P∨Q)∧(?P∨R)D.?(P∧Q)

8.整数集Z上的模5同余关系是（）

A.等价关系B.偏序关系C.函数关系D.以上都不是

9.一个有向图是强连通的，当且仅当（）

A.图中至少有一条通路

B.图中任意两个顶点之间都有双向通路

C.图中存在一条哈密顿回路

D.图中存在一条欧拉回路

10.设集合A={1,2,3,4}，关系R={1,2,2,3,3,4}，则R的传递闭包t(R)中元素个数为（）

A.4B.5C.6D.7

答案：1.C2.C3.A4.D5.A6.B7.C8.A9.B10.C

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.以下哪些是命题公式（）

A.PB.P∧QC.x5D.?(P∨Q)

2.集合A={1,2,3,4}，下列哪些是A的划分（）

A.{{1},{2,3},{4}}B.{{1,2},{3,4}}C.{{1,2,3},{4}}D.{{1},{2},{3},{4}}

3.关系R是集合A上的关系，若R具有（），则R是偏序关系。

A.自反性B.反对称性C.传递性D.对称性

4.下列哪些图是欧拉图（）

A.连通且所有顶点度数均为偶数的无向图

B.连通且所有顶点度数均为奇数的无向图

C.存在欧拉回路的无向图

D.存在欧拉通路的无向图

5.设命题P：今天下雨，Q：我去上班，则以下哪些表示“如果今天下雨，那么我不去上班”（）

A.P→?QB.?(P→Q)C.?Q←PD.Q→?P

6.对于集合A、B，以下哪些是正确的（）

A.A∪B=B∪AB.A∩B=B∩AC.A-B=B-AD.(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)

7.下列哪些是布尔代数的性质（）

A.交换律B.结合律C.分配律D.幂等律

8.以下哪些是谓词公式（）

A.?x(P(x)→Q(x))B.P(a)C.?xP(x)D.P(x)∨Q(y)

9.一个无向图G是树，当且仅当（）

A.G连通且无回路

B.G有n-1条边（n为顶点数）

C.G任意两个顶点之间有且仅有一条路径

D.G无孤立点

10.设集合A={a,b,c}，关系R={a,b,b,c,c,a}，则R具有（）

A.自反性B.对称性C.反自反性D.传递性

答案：1.ABD2.ABD3.ABC4.AC5.AC6.ABD7.ABCD8.ABCD9.ABC10.BC

三、判断题（每题2分，共10题）

1.“x是偶数”是命题。（）

2.空集是任何集合的真子集。（）

3.若关系R是对称的，则其逆关系也是对称的。（）

4.完全图K5是平面图。（）

5.命题公式P∨?P是重言式。（）

6.集合A上的恒等关系是等价关系。（）

7.有向图中顶点的