宁夏育才中学学益校区2017-2018学年高一下学开学考试数学试题.doc

高一数学入学测试卷

一.选择题(每题5分,共60分)

1.直线x－eq\r(3)y＋1＝0的倾斜角是()

A．eq\f(5π,6)B．eq\f(π,3)C．eq\f(2π,3) D．eq\f(π,6)

3.已知两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0平行，则a=（）

A．﹣1B．2 C．0或﹣2 D．﹣1或2

5.圆心在x轴上，半径为2，且过点（1，2）的圆的方程为（）

A.（x1）2+y2=4B.（x2）2+y2=4C.x2+（y1）2=4?D.（x1）2+（y4）2=4

A．相离B．相交或相切C．相交D．相交，相切或相离

7.若直线(1＋a)x＋y＋1＝0与圆x2＋y2－2x＝0相切，则a的值为()

A．1或－1B．2或－2C．1D

A.eq\r(2) B．2eq\r(2)C．eq\r(2)＋1 D.1

9.若直线(2m－3)x－(m－2)y＋m＋1＝0恒过某个点P，则点P的坐标为()

A(3，5)B(－3，5)C(－3，－5)D(3，－5)

10.如下图一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()

A．12＋eq\r(3)B．10＋eq\r(3)C．6＋7eq\r(3)D．12

11.一个高为2的三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角

三角形，则该几何体外接球的体积（）

A．4πB．9πC．12πD．π

12.△ABC的三个顶点分别为A(1,1),B(3,3),C(4,2),则△ABC的面积等于（）

二.填空题(每题5分,共20分)

13.两平行直线5x＋12y＋3＝0与10x＋24y＋5＝0之间的距离是．

14．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为____.

15.圆x2＋y2－4x－2y－11＝0上的点到直线x＋y－13＝0的最大距离与最小距离之差是________．

16.如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M是线段PB的中点．有以下四个命题：

①MO∥平面PAC；②PA∥平面MOB；③OC⊥平面PAC；

④平面PAC⊥平面PBC．

其中正确的命题的序号是______．

答题卡:

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

13141516

三.解答题:

17.求过x－2y＋4＝0和x＋y－2＝0的交点，且满足下列条件的直线的方程．

(1)与直线3x－4y＋1＝0平行的直线；

(2)与直线5x＋3y－6＝0垂直的直线．

18．已知两条直线l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0，求满足下列条件的a，b值．

（Ⅰ）l1⊥l2且l1过点（﹣3，﹣1）；

（Ⅱ）l1∥l2且原点到这两直线的距离相等．

19.如图，在棱长都等于1的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，D、E分别为AA1、B1

（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；

（Ⅱ）求三棱锥B1﹣BDE的体积．

20.如图,在矩形ABCD中,AB=2BC,P,Q分别为线段AB,CD的中点,

EP⊥平面ABCD.

(1)求证:AQ∥平面CEP;

(2)求证:平面AEQ⊥平面DEP.

21.如图，已知三棱锥ABPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．

（1）求证：BC⊥平面APC；

（2）若BC=6，AB=20，求三棱锥DBCM的体积．

（Ⅰ）求证：∥平面；