一元二次方程课件人教版九年级数学上册.pptx

第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程

温故知新我们都学过哪些方程，你能分别举例说明吗？我们如何定义方程的“元”和“次”？

温故知新方程一元一次方程一个解二元一次方程无数组解二元一次方程组一组解或无解一元二次方程……

在设计人体雕像时，使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的高度比，可以增加视觉美感.按此比例，如果雕像的高为2?m,那么它的下部应设计为多高？问题引入ABC如图，雕像的上部高度AC与下部高度BC应有如下关系:AC:BC=BC:2，即BC2=2AC.设雕像下部高x?m，可得方程x2=2(2-x)，整理得x2+2x-4=0.x2-x这个方程与我们学过的一元一次方程不同，其中未知数x?的最高次数是2.像这样的方程有广泛的应用，我们来看下面的问题.

问题1如图，有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？解：设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为（100－2x)cm,宽为(50－2x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得化简，得探究新知

问题2要组织要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?全部比赛共有______场．若设应邀请x个队参赛，则每个队要与其他____个队各赛一场，比赛共有_______场，由此，我们可以列出方程______________，化简得____________．28（x-1）x2-x=56

这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？x2+2x-4=0观察思考

等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.一元二次方程的概念知识要点特点:①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.

例1下列选项中，关于x的一元二次方程的是（）C不是整式方程含两个未知数化简整理成x2-3x+2=0少了限制条件a≠0提示判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断.典例精析

若（m＋3）x｜m＋1｜＋5x＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为?.1例2.若关于x的方程（a－1）x2＋2x－1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是??.a≠1

典例精析

ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)一元二次方程的一般形式是为什么规定a≠0？知识要点?二次项一次项常数项?b是一次项系数

当a=0时bx＋c=0当a≠0，b=0时，ax2＋c=0当a≠0，c=0时，ax2＋bx=0当a≠0，b=c=0时，ax2=0总结：只要满足a≠0，b，c可以为任意实数.

例3.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.典例精析?解：移项，得?一般形式二次项系数：4一次项系数：-2常数项：-3

例3.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.典例精析?一般形式二次项系数：3一次项系数：-8常数项：-103x2-8x-10=0.

一元二次方程的根使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.练一练：下面哪些数是方程x2–x–6=0的解?-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4解：3和-2.你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根.探究新知

例4已知关于x的方程x2＋mx＋3＝0的一个根为1，则m的值为（B）A.4B.－4C.3D.－3已知关于x的一元二次方程（a－1）x2－2x＋a2－1＝0的一个根为0，则a的值为?.B－1例5已知关于x的一元二次方程ax2＋bx